Explicação sobre como resolver logaritmos naturais (base e)

por **samra** » Sáb Mar 24, 2012 12:06

Como faço pra resolver exercícios de funções logaritmicas, de base e, tais como estas a seguir:

Enunciado: Expresse a quantidade dada como um único logaritmo
37) ln 5 + 5 ln 3=> (tentei resolver assim)

ln 5 + ln ${3}^{5}$ => ln 5 * ${3}^{5}$ => ln 5 * 243 => ln 1215
(confere com a resposta atrás do livro, acho que tá certo)

38) ln (a+b)+ln (a-b)-2ln c => ln (a+b)*(a-c)-ln ${c}^{2}$ =
=ln $\frac{({a}^{2}-{b}^{2})}{{c}^{2}}$
(essa eu não sei se está certa ou não, pq atras do livro não tem a resposta dela)

39)ln(1+x²)+ $\frac{1}{2}$ ln x - ln sen x =
= ln $\frac{(1+{x}^{2})*{x}^{\frac{1}{2}}}{sen x}$ => $\frac{(1+{x}^{2})* \sqrt[2]{x}}}{sen x}$
(a resposta dessa tbm confere com a resposta do livro)

Enunciado: Resolva cada equação em x.
[desse tipo eu não sei resolver muito bem, por isso gostaria de uma explicação pausada de como resolvê-las] :idea:

47) a) 2 ln x = 1
= ln x² = 1
= x² = ln 1
= x= $\sqrt[]{ln 1}$ => (não sei o resto

)

b) ${e}^{-x}$ =5
(essa eu nn sei nein por onde começar :oops:

)

49) a) ${2}^{x-5}$ =3
(pelo visto também é para aplicar o logaritmo natural, mas não sei como fazê-lo =[ )

b) ln x + ln (x-1) =1
= ln x (x-1) =1
= ln x²-x =1
= e¹=x²-x :?:

Por favor pessoal, preciso aprender isso urgentemente! me ajuudeem
coloquem a explicação, por gentiliza. Deus abençoe

Ps.: Os exercicios são da seção 1.6 do livro Cálculo 1 de James Stewart

por **LuizAquino** » Sáb Mar 24, 2012 12:56

Por favor, antes de postar um tópico leia as Regras deste fórum:

viewtopic.php?f=9&t=7543

Em particular, vide a regra 5.

por **MarceloFantini** » Sáb Mar 24, 2012 12:58

Seus primeiros exercícios para expressá-los como único logaritmo estão todos certos. Você aprendeu as propriedades corretamente, inclusive, tenha confiança: se a resposta bateu, já é um bom sinal.

Sobre os outros, vou mostrar o primeiro: $2 \ln x = 1 \implies \ln x^2 = 1$ . Lembrando agora que isto significa que e^1 = x^2

, teremos duas possíveis respostas: $x = + \sqrt{e}$ e $x = - \sqrt{e}$ . Pela definição de logaritmo, precisamos que ele seja positivo, logo $x = + \sqrt{e}$ .

por **samra** » Sáb Mar 24, 2012 23:21

MarceloFantini escreveu:Seus primeiros exercícios para expressá-los como único logaritmo estão todos certos. Você aprendeu as propriedades corretamente, inclusive, tenha confiança: se a resposta bateu, já é um bom sinal.

Sobre os outros, vou mostrar o primeiro: $2 \ln x = 1 \implies \ln x^2 = 1$ . Lembrando agora que isto significa que , teremos duas possíveis respostas: $x = + \sqrt{e}$ e $x = - \sqrt{e}$ . Pela definição de logaritmo, precisamos que ele seja positivo, logo $x = + \sqrt{e}$ .

Obrigada Marcelo, me ajudou baaastante :-D