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Por favor, alguém resolve essa questão

Por favor, alguém resolve essa questão

Mensagempor gedeaocosta » Ter Nov 22, 2011 16:12

19. Juca juntou alguns meses de sua mesada perfazendo um total de R$ 100,00. Feliz, perguntou
a seu pai em quanto tempo obteria um milhão de reais se aplicasse seu dinheiro. Sereno, seu
pai afirmou: – Filho, mesmo que você aplique seu capital a juros compostos a uma taxa de
13% ao ano, capitalizados anualmente, talvez não esteja vivo quando alcançar seu milhão.
Neste contexto, considerando que os cálculos de seu pai estejam certos, o número mínimo de
anos de que Juca necessitaria para conseguir o montante de seu sonho está compreendido
entre (adote log 10 (113) 2,05):

a) 90 e 100 anos
b) 100 e 110 anos
c) 70 e 85 anos
d) 85 e 100 anos
e) 110 e 125 anos

Alguém me diz como resolve essa questão
gedeaocosta
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Re: Por favor, alguém resolve essa questão

Mensagempor LuizAquino » Ter Nov 22, 2011 19:32

gedeaocosta escreveu:Juca juntou alguns meses de sua mesada perfazendo um total de R$ 100,00. (...)


O capital C do Juca:

C = 100

gedeaocosta escreveu:(...) Feliz, perguntou a seu pai em quanto tempo obteria um milhão de reais se aplicasse seu dinheiro. (...)


O montante M que Juca deseja:

M = 1.000.000

gedeaocosta escreveu:(...) Sereno, seu pai afirmou: – Filho, mesmo que você aplique seu capital a juros compostos a uma taxa de 13% ao ano, capitalizados anualmente, talvez não esteja vivo quando alcançar seu milhão. (...)


A aplicação será de juros compostos, com taxa anual de 13%. Chamando i de taxa, temos i=13% (ou seja, i=\frac{13}{100}).

gedeaocosta escreveu:(...) Neste contexto, considerando que os cálculos de seu pai estejam certos, o número mínimo de
anos de que Juca necessitaria para conseguir o montante de seu sonho está compreendido
entre (adote \log_{10} 113 \approx 2,05): (...)


Sabemos que o montante M obtido pela aplicação do capital C, em regime de juros compostos com taxa i e tempo t, é dado por:

M = C(1+i)^t

Usando as informações do exercício, deseja-se calcular t (em anos) tal que:

1.000.000 = 100\left(1+\frac{13}{100}\right)^t

Comece a solução dividindo ambos os membros da equação por 100:

10.000 = \left(1+\frac{13}{100}\right)^t

Efetue a soma que aparece dentro dos parênteses:

10.000 = \left(\frac{113}{100}\right)^t

Em seguida, aplique o logaritmo na base 10 em ambos os membros da equação:

\log_{10} 10.000 = \log_{10} \left(\frac{113}{100}\right)^t

Agora tente usar as propriedades dos logaritmos para terminar o exercício.

Observação

Para revisar o conteúdo sobre juros compostos, eu recomendo que você leia a página:

Juros Compostos - Brasil Escola
http://www.brasilescola.com/matematica/ ... postos.htm
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}