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qual é o valor de x na equação:

qual é o valor de x na equação:

Mensagempor aninha1701 » Qui Mar 12, 2009 11:56

{10}^{x}=4

alternativas:

a)2
b)2.log²
c)log²
d)log de 10 na base 4
e)0
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Re: qual é o valor de x na equação:

Mensagempor Marcampucio » Qui Mar 12, 2009 12:42

Acho que a alternativa d) está invertida. Não seria x=log4?

tome logarítimos dos dois lados (escolhi a base 10):

log10^x=log4\\xlog10=log4\\log10=1\\x=log4
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Re: qual é o valor de x na equação:

Mensagempor Molina » Qui Mar 12, 2009 17:38

Boa tarde, Aninha.

Acho que as possíveis soluções que você postou há algum engano, pois realmente, da forma que está nenhuma delas satisfaz 10^x=4.

Como foi muito bem observado pelo nosso amigo, podemos utilizar o log para esta questão, ficando log4=x.

Ou a resposta é a letra d) pelo motivo já exposto acima ou então é a letra b), pois acho que você deve ter se confundido, querendo colocar 2.log2 (lê-se duas vezes o log de 2 na base 10).

Pois note que 10^x=4 \Rightarrow log4=x \Rightarrow log2^2=x \Rightarrow 2.log2=x

Bom estudo! :y:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}