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equações logarítmicas

equações logarítmicas

Mensagempor Luan Cordeiro » Sáb Ago 06, 2011 19:20

2{log}_{4}(3x + 43) - {log}_{2}(x + 1) = 1 + {log}_{2}(x-3)

creio que tenho de colocar um desses membors valendo "y", e depois mudar a base dos outros memboros de acordo com o que eu igualei a "y". mas eu não sei como fica.. eu queria uma ajuda nessa parte, por favor.
a solução é {7}
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Re: equações logarítmicas

Mensagempor LuizAquino » Dom Ago 07, 2011 13:39

A ideia básica é colocar todos os logaritmos na mesma base.

Perceba que isso está quase feito, com exerção do logaritmo que aparece com base 4.

Mas, sabemos que 4 é igual a 2². Além disso, conhecemos a propriedade:

\log_{b^n} a = \frac{1}{n}\log_b a

Isso significa que podemos escrever que:
2\log_4 (3x+43) = 2\log_{2^2} (3x+43) = 2\left(\frac{1}{2}\right)\log_2 (3x+43) = \log_2 (3x+43)

Agora podemos reescrever a equação como:

\log_2 (3x + 43) - \log_2(x + 1) - \log_{2} (x-3)  = 1

Tente terminar o exercício lembrando-se de outra propriedade:

\log_b \frac{a}{c} = \log_b a - \log_b c
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.