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equações logarítmicas

equações logarítmicas

Mensagempor Luan Cordeiro » Sáb Ago 06, 2011 19:20

2{log}_{4}(3x + 43) - {log}_{2}(x + 1) = 1 + {log}_{2}(x-3)

creio que tenho de colocar um desses membors valendo "y", e depois mudar a base dos outros memboros de acordo com o que eu igualei a "y". mas eu não sei como fica.. eu queria uma ajuda nessa parte, por favor.
a solução é {7}
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Re: equações logarítmicas

Mensagempor LuizAquino » Dom Ago 07, 2011 13:39

A ideia básica é colocar todos os logaritmos na mesma base.

Perceba que isso está quase feito, com exerção do logaritmo que aparece com base 4.

Mas, sabemos que 4 é igual a 2². Além disso, conhecemos a propriedade:

\log_{b^n} a = \frac{1}{n}\log_b a

Isso significa que podemos escrever que:
2\log_4 (3x+43) = 2\log_{2^2} (3x+43) = 2\left(\frac{1}{2}\right)\log_2 (3x+43) = \log_2 (3x+43)

Agora podemos reescrever a equação como:

\log_2 (3x + 43) - \log_2(x + 1) - \log_{2} (x-3)  = 1

Tente terminar o exercício lembrando-se de outra propriedade:

\log_b \frac{a}{c} = \log_b a - \log_b c
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}