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equações logarítmicas

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Mensagempor Luan Cordeiro » Sáb Ago 06, 2011 19:20

2{log}_{4}(3x + 43) - {log}_{2}(x + 1) = 1 + {log}_{2}(x-3)

creio que tenho de colocar um desses membors valendo "y", e depois mudar a base dos outros memboros de acordo com o que eu igualei a "y". mas eu não sei como fica.. eu queria uma ajuda nessa parte, por favor.
a solução é {7}
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Re: equações logarítmicas

Mensagempor LuizAquino » Dom Ago 07, 2011 13:39

A ideia básica é colocar todos os logaritmos na mesma base.

Perceba que isso está quase feito, com exerção do logaritmo que aparece com base 4.

Mas, sabemos que 4 é igual a 2². Além disso, conhecemos a propriedade:

\log_{b^n} a = \frac{1}{n}\log_b a

Isso significa que podemos escrever que:
2\log_4 (3x+43) = 2\log_{2^2} (3x+43) = 2\left(\frac{1}{2}\right)\log_2 (3x+43) = \log_2 (3x+43)

Agora podemos reescrever a equação como:

\log_2 (3x + 43) - \log_2(x + 1) - \log_{2} (x-3)  = 1

Tente terminar o exercício lembrando-se de outra propriedade:

\log_b \frac{a}{c} = \log_b a - \log_b c
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?