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equações logarítmicas

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Mensagempor Luan Cordeiro » Sáb Ago 06, 2011 19:20

2{log}_{4}(3x + 43) - {log}_{2}(x + 1) = 1 + {log}_{2}(x-3)

creio que tenho de colocar um desses membors valendo "y", e depois mudar a base dos outros memboros de acordo com o que eu igualei a "y". mas eu não sei como fica.. eu queria uma ajuda nessa parte, por favor.
a solução é {7}
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Re: equações logarítmicas

Mensagempor LuizAquino » Dom Ago 07, 2011 13:39

A ideia básica é colocar todos os logaritmos na mesma base.

Perceba que isso está quase feito, com exerção do logaritmo que aparece com base 4.

Mas, sabemos que 4 é igual a 2². Além disso, conhecemos a propriedade:

\log_{b^n} a = \frac{1}{n}\log_b a

Isso significa que podemos escrever que:
2\log_4 (3x+43) = 2\log_{2^2} (3x+43) = 2\left(\frac{1}{2}\right)\log_2 (3x+43) = \log_2 (3x+43)

Agora podemos reescrever a equação como:

\log_2 (3x + 43) - \log_2(x + 1) - \log_{2} (x-3)  = 1

Tente terminar o exercício lembrando-se de outra propriedade:

\log_b \frac{a}{c} = \log_b a - \log_b c
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.