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Dúvida

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Mensagempor miguelbaptista » Sex Jan 09, 2009 03:29

Ora bom dia.

ln x^2=2ln4

consegui resolver da seguinte forma:

ln x^2=2ln4<=>lnx^2=ln4^2<=>x^2=4^2<=>x=+-4


Ora, atendendo às soluções do caderno, esta é a solução certa. No entanto, tentei resolver doutra forma e deu outro resultado.

lnx^2=2ln4<=>2lnx=2ln4<=>lnx=ln4<=>x=4


Alguém me sabe dizer onde está o erro ? obrigado
miguelbaptista
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Re: Dúvida

Mensagempor Molina » Sex Jan 09, 2009 12:42

Boa tarde, Miguel.

Na verdade, a solução é apenas 4 pelo meu entendimento. Pois o logaritmando (x, no caso) precisa ser maior que zero. É claro que elevando -4 ao quadrado, tambem temos um numero positivo, porem, tendo x = -4, quando fazemos lnx^2=2ln4<=>2lnx=2ln4 ficamos com o x negativo, e pela propriedade de logaritmo nao é possivel.

Estou a disposiçao para mais questionamentos.

Bom estudo! :y:
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Re: Dúvida

Mensagempor miguelbaptista » Sex Jan 09, 2009 18:41

molina escreveu:Boa tarde, Miguel.

Na verdade, a solução é apenas 4 pelo meu entendimento. Pois o logaritmando (x, no caso) precisa ser maior que zero. É claro que elevando -4 ao quadrado, tambem temos um numero positivo, porem, tendo x = -4, quando fazemos lnx^2=2ln4<=>2lnx=2ln4 ficamos com o x negativo, e pela propriedade de logaritmo nao é possivel.

Estou a disposiçao para mais questionamentos.

Bom estudo! :y:


Oi molina.

A solução segundo o livro é x=4  \bigvee x=-4, e um dos exercícios é explicar porque não é só x=4.
A sua resposta ainda me deixou mais confuso sobre esta questão, pois segundo a minha pouca sabedoria, faz tanto sentido como as outras duas resoluções que transcrevi eheh.
Vejamos, você disse.

molina escreveu: tendo x = -4, quando fazemos lnx^2=2ln4<=>2lnx=2ln4 ficamos com o x negativo, e pela propriedade de logaritmo nao é possivel.


pois... uma das questões que levanto é a seguinte: Poderá o logaritmo ter um logaritmando negativo caso o mesmo logaritmo esteja a ser multiplicado por um número par ? Como este caso 2lnx=2ln4 Poderá o número par continuar a exercer no logaritmando o efeito da exponenciação par, transformando-o em positivo ?

Outra questão que advém da sua análise:
O logaritmando duma função logaritmica tem de ser obrigatoriamente positivo, mas segundo a sua explicação, qualquer variável no logaritmando, mesmo que esteja a sofrer uma exponenciação par, tem de ser positivo, pois é sempre possível retirar essa exponenciação para a multiplicar pelo logaritmo. Será ?
Por exemplo, Logb^x. Caso x fosse par, eu antes deduzia que o b podia ser negativo. Com esta sua explicação, o b NUNCA pode ser negativo, mesmo que o x seja par.

Obrigado.
miguelbaptista
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Re: Dúvida

Mensagempor Sandra Piedade » Sex Jan 09, 2009 20:05

Oi miguelbaptista!

As soluções são duas.

Repare que o dominio da equação original é todo o conjunto dos reais (porque qualquer que seja x você pode calcular ln\left({x}^{2} \right)). Mas quando faz o primeiro passo da sua resolução fica com o domínio da nova equação reduzido aos números positivos (porque só pode calcular ln x para valores de x positivos). Portanto o erro está logo no primeiro passo. Pense nisso. Será que pode mexer naquele expoente em qualquer caso?

Abraço.
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Re: Dúvida

Mensagempor miguelbaptista » Sex Jan 09, 2009 21:35

Sandra Piedade escreveu:Portanto o erro está logo no primeiro passo.


Olá Sandra. Obrigado pela ajuda. O primeiro passo que refere é este?

lnx^2=2ln4<=>2lnx=2ln4


Se sim, então o erro será passar o expoente par do logaritmando para fora do logaritmo a multiplicar, limitando por isso o domínio da função ?
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Re: Dúvida

Mensagempor Sandra Piedade » Sex Jan 09, 2009 22:16

Sim, é a esse passo que me refiro, penso que é aí que está o erro. Por isso só dá uma das duas soluções. Há que ter cuidado quando nos livramos de expoentes pares.
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Re: Dúvida

Mensagempor miguelbaptista » Sex Jan 09, 2009 22:35

Sandra Piedade escreveu:Sim, é a esse passo que me refiro, penso que é aí que está o erro. Por isso só dá uma das duas soluções. Há que ter cuidado quando nos livramos de expoentes pares.



Ou seja, a solução é x=4 e x= -4 ?
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Re: Dúvida

Mensagempor Sandra Piedade » Seg Jan 12, 2009 18:35

Sim, sem dúvida. Abraço! Qualquer coisa, escreva!
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Re: Dúvida

Mensagempor jefferson0209 » Ter Set 22, 2015 17:13

alguem me ajuda ae?
1)sendo log2=u e log3=v,determine:
a)log12
b)log15

2)calcula:

log 81+ log625-log100
.. 3 . . 5
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59