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equações logarítmicas

Mensagempor Luan Cordeiro » Qui Ago 04, 2011 20:42

log (x-2), na base 2, + log x, na base 2, = 3

eu fiz da seguinte forma:
como os logaritmos são da mesma base, eu resolvi o logaritmando:

log (x-2), na base 2, + log x, na base 2 = (x-2).(x) --> x² -2x =3 --> x² -2x -3 = 0 --> 2+4/2 = 3 e 2-4/2 =-1

mas no gabarito fala que a resposta é {4} ficarei muito grato pela ajuda.
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Re: equações logarítmicas

Mensagempor Molina » Qui Ago 04, 2011 22:30

Boa noite.

Você se equivocou em um detalhe, veja:

log_2 (x-2) + log_2 x = 3

você utilizou a propriedade certa, da multiplicação:

log_2 (x-2)x = 3

agora você precisa utilizar a definição de logaritmo:

2^3=x(x-2)

e continuar daqui pra frente...


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Re: equações logarítmicas

Mensagempor Claudin » Sex Ago 05, 2011 01:34

Detalhando mais a explicação, temos:

Resolvendo normalmente Logaritmo, ex: log_ab=c\Rightarrow {a^c=b}

2^3=x(x-2)

x^2-2x-8

\Delta=4+32=\boxed{36}

\frac{2+\sqrt[2]{36}}{2}=\boxed{4}

Extraindo a outra raiz da equação, resultaria em \boxed{-2}, o que não seria plausível aplicar no logaritmo.

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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