Resolva a seguinte equação logarítmica

por **andersontricordiano** » Qui Ago 04, 2011 18:32

Resolva,em R,a seguinte equação:

$2{log}_{\frac{2}{4}}x+2=5{log}_{4}x$

Resposta:S={2,16}

Agradeço muito quem resolver esse calculo!

por **Molina** » Qui Ago 04, 2011 19:40

Boa tarde.

Confirme, a base do primeiro logaritmo é $\frac{2}{4}$ ?

Vou dar uma dica: coloque o 2 em evidência do lado esquerdo da equação.

Faça suas tentativas e informe onde parou.

:y:

por **andersontricordiano** » Sex Ago 05, 2011 13:49

asimm?

2( $2{log}_{\frac{1}{2}}x+1=5{log}_{2}x$ )

Estou indo certo.?

abraços

por **ant_dii** » Sex Ago 05, 2011 19:04

Está mais cuidado com o parenteses e cuidado com a base, ela não muda colocando o dois em evidência, veja

$2 \log_\frac{2}{4} x +2 = 5 \log_4 x \quad \Rightarrow \quad 2( \log_\frac{2}{4} x + 1)= 5 \log_4 x.$

Agora use o fato de que:

1º: $\log_\frac{2}{4}\frac{2}{4}=1;$

2º: $\log_b a + \log_b c=\log_b ac .$

e junte a expressão de dentro do parentese.

Duas outras propriedades que serão usadas por você,são:

* $\log_b a =\frac{\log_c a}{\log_c b}$ , mudança de base;

* $n\log_b a =\log_b a^n$ , propriedade da potência.

Com isso, você pode tentar resolver agora. :y: