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Calculo de logaritmos..... Quanto vale ( 2^a)^2

Calculo de logaritmos..... Quanto vale ( 2^a)^2

Mensagempor andersontricordiano » Qui Jun 30, 2011 15:02

Se a curva abaixo representa o gráfico da função y={log}_{2}x , x>0 e a é o valor da área sombreada, quanto vale {({2}^{a})}^{2}?

curva.gif
curva.gif (3.01 KiB) Exibido 2049 vezes


Detalhe a resposta é 36 :idea:









Agradeço quem resolver esse calculo .eu estou tentando resolver mas só chego na resposta de 32. Por favor me ajudem!
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Re: Calculo de logaritmos..... Quanto vale ( 2^a)^2

Mensagempor MarceloFantini » Qui Jun 30, 2011 19:49

Anderson, note que no primeiro retângulo o ponto esquerdo onde intersecta o gráfico é a função calculada em 2. Analogamente para o 3. Com isso, você consegue base e altura, basta calcular as áreas, somar e responder o que foi pedido.
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Re: Calculo de logaritmos..... Quanto vale ( 2^a)^2

Mensagempor FilipeCaceres » Qui Jun 30, 2011 20:01

Olá andersontricordiano,

Ou o teu enunciado está incorreto ou é o teu gabarito, acredito que seja o gabarito :-D

Observe que 36 não é uma potência de 2, logo não existe um valor de a tal que (2^a)^2=36.

Abraço.
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Re: Calculo de logaritmos..... Quanto vale ( 2^a)^2

Mensagempor MarceloFantini » Qui Jun 30, 2011 20:14

Editado. Corrigindo devido a resposta errada.
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Re: Calculo de logaritmos..... Quanto vale ( 2^a)^2

Mensagempor FilipeCaceres » Qui Jun 30, 2011 20:38

Mas eu não disse que (2^a)^2 = a, mas sim que independente do valor da área (ou seja, do valor de "a"),teremos como resposta para (2^a)^2 um valor diferente de 36.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.