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Calculo de logaritmos..... Quanto vale ( 2^a)^2

Calculo de logaritmos..... Quanto vale ( 2^a)^2

Mensagempor andersontricordiano » Qui Jun 30, 2011 15:02

Se a curva abaixo representa o gráfico da função y={log}_{2}x , x>0 e a é o valor da área sombreada, quanto vale {({2}^{a})}^{2}?

curva.gif
curva.gif (3.01 KiB) Exibido 2047 vezes


Detalhe a resposta é 36 :idea:









Agradeço quem resolver esse calculo .eu estou tentando resolver mas só chego na resposta de 32. Por favor me ajudem!
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Re: Calculo de logaritmos..... Quanto vale ( 2^a)^2

Mensagempor MarceloFantini » Qui Jun 30, 2011 19:49

Anderson, note que no primeiro retângulo o ponto esquerdo onde intersecta o gráfico é a função calculada em 2. Analogamente para o 3. Com isso, você consegue base e altura, basta calcular as áreas, somar e responder o que foi pedido.
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Re: Calculo de logaritmos..... Quanto vale ( 2^a)^2

Mensagempor FilipeCaceres » Qui Jun 30, 2011 20:01

Olá andersontricordiano,

Ou o teu enunciado está incorreto ou é o teu gabarito, acredito que seja o gabarito :-D

Observe que 36 não é uma potência de 2, logo não existe um valor de a tal que (2^a)^2=36.

Abraço.
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Re: Calculo de logaritmos..... Quanto vale ( 2^a)^2

Mensagempor MarceloFantini » Qui Jun 30, 2011 20:14

Editado. Corrigindo devido a resposta errada.
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Re: Calculo de logaritmos..... Quanto vale ( 2^a)^2

Mensagempor FilipeCaceres » Qui Jun 30, 2011 20:38

Mas eu não disse que (2^a)^2 = a, mas sim que independente do valor da área (ou seja, do valor de "a"),teremos como resposta para (2^a)^2 um valor diferente de 36.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.