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Calculo de logaritmo

Calculo de logaritmo

Mensagempor andersontricordiano » Sex Mai 20, 2011 20:13

Seja f: {R}^{+}\rightarrow{R}^{} definida por f(x)={log}_{3}x. Calcule f(25) e {f}^{-1}(2)


agradeço muito quem resolver esse calculo!
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Re: Calculo de logaritmo

Mensagempor norberto » Sex Mai 20, 2011 23:36

Oi Anderson.


Você deve estar tendo dificuldade de entender uma dessas 3 coisas:

(1) Se f(x) = 5x então, para calcular f(3) é só colocar 3 onde tem x. Neste caso f(3) = 15

(2) a = {log}_{b} c é uma outra forma de escrever b^{a} = c.


(3) Calcular a inversa de uma função significa, a grosso modo, colocar x como f(x) e vice-versa, e isolar f(x)
Por exemplo se f(x) = 7x + 3 você pode calcular a inversa reescrevendo :

x = 7f^{-1}(x) + 3

x - 3 = 7f^{-1}(x)

f^{-1}(x) = \frac{x-3}_{7}

Qual dessas 3 coisas você acha que tá te "atrapalhando" ?

Lembre que com (1) e (2) você responde a primeira e com (3), (1) e (2) você responde a segunda.
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Re: Calculo de logaritmo

Mensagempor Claudin » Sáb Mai 21, 2011 03:02

Na primeira, é só substituir o 25 no x e calcular o logaritimo!

Na segunda é só lembrar como se acha inversa
Só trocar de ligar o "y" com o "x"

f(x) = {log}_{3} x

y = {log}_{3} x

x= {log}_{3} y

3^x=y

O que acaba resgatando o conceito de função inversa de logaritimo que é a exponencial!

Abraço
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.