(UPE-PE) Calculo de logaritmos

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(UPE-PE) Calculo de logaritmos

Mensagempor andersontricordiano » Sex Abr 15, 2011 22:15

Seja f(x)={e}^{\frac{1}{{log}_{2}e}}*({x}^{2}+5) . Um quociente das soluções da equação f(x)= 12x pode ser:

Detalhe a resposta é: 5

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Re: (UPE-PE) Calculo de logaritmos

Mensagempor MarceloFantini » Sex Abr 15, 2011 22:41

Podemos reescrever 1 como \log_2 2. Assim, a fração \frac{1}{\log_2 e} = \frac{\log_2 2}{\log_2 e} = \log_e 2. Usando a propriedade de que a^{\log_a b} = b, temos que e^{\log_e 2} = 2. Portanto, f(x) = e^{\frac{1}{\log_2 e}} \cdot (x^2 +5) = 2(x^2 +5) = 2x^2 +10.

Agora vamos trabalhar com o dado: f(x) = 12x \iff 2x^2 +10 = 12x \therefore x^2 -6x +5 = 0

Soluções: x = 1 ou x=5. Quociente: 5.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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