(UFF-RJ) Exercício com logaritmos

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(UFF-RJ) Exercício com logaritmos

Mensagempor andersontricordiano » Sáb Abr 02, 2011 04:03

Considere {log}_{b}\frac{1}{a}=x sendo a>0,a\neq1, b>0 e b\neq1 . Expresse {log}_{a}{b}^{2} , em termos de x

Detalhe a resposta é: -\frac{2}{x}

Obrigado quem resolver esse exercício!
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Re: (UFF-RJ) Exercício com logaritmos

Mensagempor Pedro123 » Sáb Abr 02, 2011 12:07

se {log}_{b}\frac{1}{a}=x, temos que {b}^{x} = \frac{1}{a}

seja y tal que:

{log}_{a}{b}^{2} = y, temos então :

{{b}^{-x}}^{y} = {b}^{2}, porém
{b}^{x} = \frac{1}{a}
{b}^{-x} = a

então:
{{b}^{-x}}^{y} = {b}^{2. Desconsiderando as bases...:

-xy = 2 logo y = -2/x.

abraços qualquer duvida pergunte
Editado pela última vez por Pedro123 em Sáb Abr 02, 2011 12:08, em um total de 1 vez.
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Re: (UFF-RJ) Exercício com logaritmos

Mensagempor FilipeCaceres » Sáb Abr 02, 2011 12:08

Você só precisa saber fazer mudança de base,
Ex.:
log_xy=\frac{log_zy}{log_zx}, tendo cuidando com as condições de existencias.

Tende fazer e se não conseguir daí lhe damos mais uma dica.

Abraço.
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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