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logaritmos de novo...

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Mensagempor Regina » Sáb Fev 26, 2011 12:33

Desta vez bloqueei numa parte de um exercício que nem eu consigo entender porquê!

O enunciado diz o seguinte:
A magnitude aparente (m) e a magnitude absoluta (M) de uma estrela são grandezas utilizadas em astronomia para cular a distância (d) a que essa estrela se encontra da Terra. As três variáveis estão relacionadas pela fórmula {10}^{0,4(m-M)}=\frac{{d}^{2}}{100}

Prove que, para quaisquer m, M e d, se tem: m=M-5(1-{log}_{10}d)

O livro tem uma proposta de resolução:
{10}^{0,4(m-M)}=\frac{{d}^{2}}{100}\Leftrightarrow
0,4(m-M)={log}_{10}\left(\frac{{d}^{2}}{100} \right)\Leftrightarrow
0,4(m-M)={log}_{10}{d}^{2}-{log}_{10}100\Leftrightarrow
0,4(m-M)=2{log}_{10}d-2\Leftrightarrow

o que eu não entendo é como deste passo, eles passam para a expressão seguinte que é:
0,4(m-M)=-2(1-{log}_{10}d)

Porque é que 2{log}_{10}d-2 
Passa para -2(1-{log}_{10}d)???

Estou dando em doida com estas expressões
Regina
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Re: logaritmos de novo...

Mensagempor LuizAquino » Sáb Fev 26, 2011 13:47

Não há mistério algum nessa passagem. Basta usar fatoração. Lembre-se que ax+ay = a(x+y). Nesse tipo de fatoração, nós dizemos que o a foi colocado em evidência. Em 2\log_{10} d - 2, imagine que você deseja colocar -2 em evidência.
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Re: logaritmos de novo...

Mensagempor Regina » Sáb Fev 26, 2011 15:33

Ok coloco então -2 em evidência
0,4(m-M)=-2(1-{log}_{10}d)
A minha dúvida agora é de onde vem o 1 - log
Regina
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Re: logaritmos de novo...

Mensagempor LuizAquino » Sáb Fev 26, 2011 15:41

Regina escreveu:A minha dúvida agora é de onde vem o 1 - log


Eu vou dar um exemplo diferente e daí você tenta entender de "onde vem" esse termo.

Digamos que você tenha 2x-6y. Eu quero colocar -2 em evidência. Então basta eu fazer -2(-x+3y). Mas, isso é a mesma coisa de escrever -2(3y - x).
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Re: logaritmos de novo...

Mensagempor Regina » Sáb Fev 26, 2011 15:50

Já percebo, é relacionar a regra dos sinais! Que básico! Por isso fica negativo.

Muito Obrigada
Regina
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Re: logaritmos de novo...

Mensagempor Molina » Sáb Fev 26, 2011 18:18

Boa tarde Luiz e Regina.

Como os posts posteriores a este acima são referentes a outra questão, movi os comentário de vocês para um novo tópico:
http://ajudamatematica.com/viewtopic.php?f=108&t=3900

Grato!
:-D
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Re: logaritmos de novo...

Mensagempor LuizAquino » Sáb Fev 26, 2011 19:17

Molina escreveu:Como os posts posteriores a este acima são referentes a outra questão, movi os comentário de vocês para um novo tópico: http://ajudamatematica.com/viewtopic.php?f=108&t=3900

Obrigado Molina.
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?