logaritmos de novo...

por **Regina** » Sáb Fev 26, 2011 12:33

Desta vez bloqueei numa parte de um exercício que nem eu consigo entender porquê!

O enunciado diz o seguinte:
A magnitude aparente (m) e a magnitude absoluta (M) de uma estrela são grandezas utilizadas em astronomia para cular a distância (d) a que essa estrela se encontra da Terra. As três variáveis estão relacionadas pela fórmula ${10}^{0,4(m-M)}=\frac{{d}^{2}}{100}$

Prove que, para quaisquer m, M e d, se tem: $m=M-5(1-{log}_{10}d)$

O livro tem uma proposta de resolução:
${10}^{0,4(m-M)}=\frac{{d}^{2}}{100}\Leftrightarrow 0,4(m-M)={log}_{10}\left(\frac{{d}^{2}}{100} \right)\Leftrightarrow 0,4(m-M)={log}_{10}{d}^{2}-{log}_{10}100\Leftrightarrow 0,4(m-M)=2{log}_{10}d-2\Leftrightarrow$

o que eu não entendo é como deste passo, eles passam para a expressão seguinte que é:
$0,4(m-M)=-2(1-{log}_{10}d)$

Porque é que $2{log}_{10}d-2 Passa para -2(1-{log}_{10}d)$ ???

Estou dando em doida com estas expressões

por **LuizAquino** » Sáb Fev 26, 2011 13:47

Não há mistério algum nessa passagem. Basta usar fatoração. Lembre-se que ax+ay = a(x+y). Nesse tipo de fatoração, nós dizemos que o a foi colocado em evidência. Em $2\log_{10} d - 2$ , imagine que você deseja colocar -2 em evidência.

por **Regina** » Sáb Fev 26, 2011 15:33

Ok coloco então -2 em evidência
$0,4(m-M)=-2(1-{log}_{10}d)$
A minha dúvida agora é de onde vem o 1 - log

por **LuizAquino** » Sáb Fev 26, 2011 15:41

Regina escreveu:A minha dúvida agora é de onde vem o 1 - log

Eu vou dar um exemplo diferente e daí você tenta entender de "onde vem" esse termo.

Digamos que você tenha 2x-6y. Eu quero colocar -2 em evidência. Então basta eu fazer -2(-x+3y). Mas, isso é a mesma coisa de escrever -2(3y - x).

por **Regina** » Sáb Fev 26, 2011 15:50

Já percebo, é relacionar a regra dos sinais! Que básico! Por isso fica negativo.

Muito Obrigada

por **Molina** » Sáb Fev 26, 2011 18:18

Boa tarde Luiz e Regina.

Como os posts posteriores a este acima são referentes a outra questão, movi os comentário de vocês para um novo tópico: http://ajudamatematica.com/viewtopic.php?f=108&t=3900

Grato! :-D

por **LuizAquino** » Sáb Fev 26, 2011 19:17

Molina escreveu:Como os posts posteriores a este acima são referentes a outra questão, movi os comentário de vocês para um novo tópico: http://ajudamatematica.com/viewtopic.php?f=108&t=3900

Obrigado Molina.