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logaritmo de novo aushu

logaritmo de novo aushu

Mensagempor my2009 » Sex Jan 28, 2011 21:37

O número real a é o menor dentre os valores de x que satisfazem a equação 2{log}_{2} ( 1+\sqrt[]{2}x)-{log}_{2}(\sqrt[]{2x} )= 3

Então, {log}_{2}\left(\frac{2a+4}{3} \right) é igual a :

Resp 1/2
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Re: logaritmo de novo aushu

Mensagempor 0 kelvin » Sáb Jan 29, 2011 18:54

Começa utilizando a propriedade do log de potência. 2 log a = log a^2

Depois como tem subtração de log de base 2, reescreve como quociente.
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Re: logaritmo de novo aushu

Mensagempor my2009 » Seg Jan 31, 2011 20:24

Olá Kelvin... tentei fazer mas não deu certo mesmo

eu parei aqui :

\frac{{log}_{2}(1 + \sqrt[]{2x})^2}{{log}_{2}(\sqrt[]{2x}) = 3}

rsrsrs vc pode terminaar :-O ???
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Re: logaritmo de novo aushu

Mensagempor my2009 » Qua Fev 09, 2011 10:24

alguem pode me ajudar ?
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Re: logaritmo de novo aushu

Mensagempor 0 kelvin » Qua Fev 09, 2011 11:39

! \log_2{a} - \log_2{b} = \log_2{\frac{a}{b}}

Eu devia ter dito propriedade do log quociente no lugar de "reescreve como quociente" :-P

\log_2{\frac{(1 + \sqrt{2}x)^2}{\sqrt{2x}}} = 3 É raiz de 2 ou raiz de 2x em cima? Desenvolvendo a expressão esta parecendo que tem uma equação quadrática.

Definição do log:

2^3 = \frac{(1 + \sqrt{2}x)^2}{\sqrt{2x}}
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Re: logaritmo de novo aushu

Mensagempor my2009 » Qua Fev 09, 2011 12:14

Alguem , por favor pode responder essa questão ??? Desde o dia 28 DE JANEIRO estou esperando... e até então... não consegui resolver. 0 Kelvin agradeço sua ajuda.. mas estou ficando mais confusa hehehe desculpe
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Re: logaritmo de novo aushu

Mensagempor DanielFerreira » Qua Fev 09, 2011 12:53

my2009,
confirma por favor \sqrt{2x} ou \sqrt{2}x
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Re: logaritmo de novo aushu

Mensagempor my2009 » Qua Fev 09, 2011 13:01

Olá danjr5 é \sqrt[]{2} x
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Re: logaritmo de novo aushu

Mensagempor DanielFerreira » Qua Fev 09, 2011 13:16

Consegui.
vou postar.
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Re: logaritmo de novo aushu

Mensagempor DanielFerreira » Qua Fev 09, 2011 13:36

\log_{2} (1 + \sqrt{2}x)^2 - \log_{2} (\sqrt{2}x) = 3

pela regrinha: \log_{2} a - \log_{2} b = \log_{2} (\frac{a}{b}), temos

\log_{2} [\frac{(1 + \sqrt{2}x)^2}{\sqrt{2}x}] = 3

[\frac{(1 + 2.\sqrt{2}x + 2x^2}{\sqrt{2}x}] = 8

1 + 2.\sqrt{2}x + 2x^2 = 8.{\sqrt{2}x}

1 + 2.\sqrt{2}x + 2x^2 - 8.{\sqrt{2}x} = 0

2x^2 - 6.\sqrt{2}x + 1 = 0

resolvendo essa eq. encontrará:
x' = \frac{3\sqrt{2} + 4}{2}

x'' = \frac{3\sqrt{2} - 4}{2}

o problema diz que a é o menor valor de x, portanto a = x".

Então,

\log_{2} [\frac{2a + 4}{3}] =

\log_{2} [\frac{2.\frac{3\sqrt{2} - 4}{2} + 4}{3}] =

\log_{2} [\frac{3\sqrt{2} - 4 + 4}{3}] =

\log_{2} [\frac{3\sqrt{2}}{3}] =

\log_{2} [\sqrt{2}] =

\log_{2} [2^\frac{1}{2}] =

\frac{1}{2}.\log_{2} 2 =

\frac{1}{2} . 1 =

\frac{1}{2}

Espero ter ajudado!
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Re: logaritmo de novo aushu

Mensagempor my2009 » Qua Fev 09, 2011 15:45

Com certeza ,me ajudou e muito !!!! Consegui entender... seria muito mais fácil se todas pessoas resolvessem dessa forma. Obrigada !
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Re: logaritmo de novo aushu

Mensagempor DanielFerreira » Qui Fev 10, 2011 09:29

:)
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Re: logaritmo de novo aushu

Mensagempor Alisson Cabrini » Qui Ago 03, 2017 01:05

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}