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Dúvida com logaritmos

Dúvida com logaritmos

Mensagempor AntonioG » Qui Dez 09, 2010 10:46

Gostaria de saber se o desenvolvimento deste exercício está correto até as reticências. Se for possível corrigir ou completar o desenvolvimento.

Tenho outros exercícios iguais a este, por isso fica mais fácil de resolvê-los se tiver um modelo.
a) log3 11=


logx 11 / logx 3 = logx 11 - logx 3
trocando de base = 10
log10 11- log10 3 = .....



2. Se loga 10=2 , calcula loga raiz quarta de(10) [ nao sei usar latex)


3. Se loga x=3 , loga y=1 , loga z=-1, calcule loga (xyz²) e loga (x^3.y^2 / z^5 )


Agradeço antecipado a ajuda de vocês.
AntonioG
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Re: Dúvida com logaritmos

Mensagempor vyhonda » Qui Dez 09, 2010 12:13

{{log}_{a}}^{10} = 2 pergunta: {{log}_{a}}^{\sqrt[4]{10}} = ?


Então: {{log}_{a}}^{{10}^{\frac{1}{4}}} = ? => \frac{1}{4} . {{log}_{a}}^{{10}^{}} = ?

\frac{1}{4} . 2 = ? => =  \frac{1}{2}
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.