(EEAR) Equação logaritmica

por **natanskt** » Seg Out 11, 2010 16:32

6-)(EEAR) a soma dos valores de x que satisfazem a equação $5^{2x}-7.5^{x}+10$ é:
a-)log 10
b-) $log_5{10}$
c-) $log_5{2}+log_2{5}$
d-) $log_2{2}+log_2{5}$

por **MarceloFantini** » Seg Out 11, 2010 17:36

Você esqueceu de igualar a zero, caso contrário é apenas uma função na variável x e existem infinitos valores que a satisfazem. Vamos rearranjar a equação:

$5^{2x} - 7 \cdot 5^x +10 = 0 \rightarrow (5^x)^2 -7 \cdot 5^x + 10 = 0$

Eu usei a propriedade que $(a^b)^c = a^{bc}$ . Agora vamos fazer uma mudança de variável para que fique nítido o que você está fazendo:

5^x = a

Assim, a equação fica:

a^2 -7a +10 = 0

Que é a mesma equação do outro tópico. As respostas são a = 2

e

. Porém, como fizemos a = 5^x

, chegamos em:

5^x = 2

ou

Tomando os logaritmos na base 5:

$\log_5 (5^x) = \log_5 2 \rightarrow x \log_5 5 = \log_5 2 \rightarrow x = \log_5 2$

$\log_5 (5^x) = \log_5 5 \rightarrow x \log_5 5 = \log_5 2 \rightarrow x = \log_5 5$

Somando:

$\log_5 2 + \log_5 5 = \log_5 (5 \cdot 2) = \log_5 10$

Primeiro eu usei a propriedade $\log_a b^c = c \log_a b$ e depois $\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)$ .

Alternativa B.

(EEAR) Equação logaritmica

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Re: (EEAR) Equação logaritmica

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