[logaritmo] Ajude-me, por favor.

por **Cleyson007** » Sáb Mai 17, 2008 23:20

Olá, querido professor, tudo bem?

Estou estudando e me deparei com essa questão, gostaria de saber se o procedimento que adotei para resolvê-la se está correto.

A altura média do tronco de certa espécie
de árvore, que se destina à produção de madeira, evolui,
desde que é plantada, segundo o modelo matemático
h(t)= 1,5 + log3 (t +1), com h(t) em metros e t em
anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu
tronco atingiu 3,5 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido
do momento da plantação até o do corte foi de:

a) 9 b) 8 c) 5 d) 4 e) 2

Observação: h(t)= 1,5 + log de (t+1) na base 3.

Eu a resolvi assim: 3,5= 1,5 + log3 (t+1) Peguei o 1,5 que está depois da igualdade e passei para antes da igualdade com o sinal inverso. 3,5 - 1,5= log3 (t+1)
2,0= log 3 (t+1) Peguei a base (o número 3) e elevei ao 2 que está antes da igualdade, ficando 9= t+1, obtendo o valor de 8 para t.

Peço desculpa por ter que explicar tudo escrito, é porque não consegui fazer no site, peço sua compreensão. Qualquer dúvida, é só postar que explico o que fiz.
Um abraço.

por **admin** » Dom Mai 18, 2008 00:17

Olá Cleyson, tudo bem, boa noite!

A resolução está correta sim!

Apenas um comentário: melhor escrever "com sinal oposto".

Em verdade, o 1,5 não passa para antes da igualdade, pois, de fato, subtraímos 1,5 dos dois membros da equação.
Apenas por curiosidade, veja o que ocorre:

h(t) = 1,5 + log_3(t+1)

$3,5 \underbrace{- 1,5} = 1,5 + log_3(t+1) \underbrace{- 1,5}$

$3,5 - 1,5 = \underbrace{1,5 - 1,5}_\text{estas parcelas se anulam} + log_3(t+1)$

$3,5 - 1,5 = \underbrace{0}_\text{nao mais escrevemos} + log_3(t+1)$

2 = log_3(t+1)

Analogamente ocorre quando dizem que um número passou para o outro lado dividindo, de fato, os dois membros da equação foram divididos por este número.

Ou ainda, o número passou multiplicando, de fato, os dois membros da equação foram multiplicados por este número.

Abraço e bom domingo!

por **Neperiano** » Qui Jun 19, 2008 14:36

Conlicensa eu aprendi esse tal de LOGARITMO no primeiro ano do ensino médio, dai a professora do segundo ano no qual estou agora disse que isso é matéria de Terceiro. Afinal é matéria de qual ano? E tipo é muito sem noção como vou colocar a abreviação LOG numa questão assim por exemplo.

Eu sou 5 vezes mais velho que o meu irmão e 10 vezes menos velho que o meu tio. Se o meu pai tem a mesma idade do meu tio e esse nasceu quando minha vó tinha 21 anos. Quantos anos eu tenho se minha vó tem 65 atualmente?

por **admin** » Qui Jun 19, 2008 16:29

Olá, boas-vindas!

De acordo com a proposta dos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio, este tema consta organizado no 1º ano.

Fonte do MEC, página 128:
Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais
http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/CienciasNatureza.pdf

Segue um trecho interessante do documento sobre logaritmo:

A explicitação de linguagens, usadas em comum por diferentes disciplinas científicas, permite ao aluno perceber sua universalidade e também distinguir especificidades desses usos. Um exemplo disso é o uso do logaritmo, operação que dá origem a funções matemáticas, mas que também é linguagem de representação em todas as ciências. Ao se ensinar este conceito, operação ou função, o professor de Matemática, inicialmente, mostra que dez milhões – – é dez vezes dez, sete vezes seguidas, ou seja, dez à potência 7, ou seja, . Uma operação inversa é o logaritmo na base 10, ou seja, $log_{10}(10.000.000)=7$ , que, conhecido o número dez milhões, determina qual a potência de 10 que resulta nele.

Esse aprendizado, no entanto, perderia contexto se não se explicitasse a importância dos logaritmos, em questões tecnológicas e em outras ciências, para expressar grandezas cujo intervalo de variação é exponencial. Por exemplo, o ouvido humano pode ouvir ruídos um trilhão de vezes menores do que o mais intenso a que resiste, no limite da dor. Para conseguir abranger esse imenso intervalo criou-se, a partir da potência sonora, a escala logarítmica de decibéis. Usando essa escala, pode-se situar sons com intensidades variando de 1 a 1 trilhão em um gráfico com só treze divisões, e não um trilhão delas.

Também é logarítmica a escala Richter dos abalos sísmicos. Um aluno que compreender o caráter logarítmico dessa escala saberá que um terremoto caracterizado pelo nível 7 não tem uma intensidade só acrescida em 3, relativamente a um abalo de nível 4, mas sim mil vezes esta intensidade, ou seja, multiplicada por . Usa-se ainda uma escala logarítmica para definir o pH de substâncias, coeficiente que caracteriza a condição mais ácida ou mais básica de soluções. Também populações de microorganismos podem variar exponencialmente, tornando a escala logarítmica igualmente conveniente em Biologia.

Estas sugestões, que por acaso envolveram funções logarítmicas, poderiam ter envolvido funções trigonométricas, exponenciais ou distribuições estatísticas.

Sobre o problema que você enviou, por que pensou em logarítmo para ele?
Uma equação do primeiro grau resolve, mas para visualizá-la, sugiro montar uma tabela para as pessoas, com as idades no passado e no presente, todas em função de uma única incógnita, por exemplo, "e" para "eu".

A diferença de idades destas colunas será igual para todos.
A partir daí, você pode escrever a equação e encontrar o valor de "e".
No fórum há alguns problemas de idades, tente utilizar a busca do site para localizar exemplos.
Conforme minhas contas, o "eu" do enunciado tem 4,4 anos (ou 4 anos, 4 meses e 24 dias, aproximadamente), você pode testar o valor no próprio enunciado.

Bons estudos!

por **Neperiano** » Qui Jun 19, 2008 16:34

Bom dia

Assim tem 4,4 sim, mas não é isso que importa o que queria saber é se qualquer problema pode ser resolvido por logaritmo, mas ja li la no estatuto que deve-se usar na função inversa do exponencial.

Obrigado