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cálculo de logaritmos

cálculo de logaritmos

Mensagempor ezidia51 » Sex Mar 16, 2018 00:58

Olá fiz estes cálculos mas não sei se estão corretos.
a) {log}_{8}\frac{1}{16} = -log 23(16)=-1/3log 2(16)=-1/3log 2(24)=-1/3 .4log 2(2)=-1/3.4.1=-4/3
B) {log}_{0,1}1000=3log 10(10)=3.1=3
c){log}_{0,1}0,01=3log 10(10)=3.1=3
d) {log}_{3}2x+5={log}_{9}4x+1^2log a(b)=logc(b)/logc(a)
log9(2x-5)/log9(3)=log 9((4x+1)2) =2log9(2x+5)=log 9((4x+1)2)
log9((2x+5)2)=log 9((4x+1)2)=
(2x+5)2= 4x2 +20x+25 (4x+1)2=16x2+8x+1
4x2+20x+24-8x=16x2+8x = 4x2+12x+24=16x2= -12x2+12x+24=0
= -12+122-4(-12).242.(-12)=-1

-12-122-4(-12).242.(-12)=2

x=-1 e x=-2

e)Para que valores de k a função f(x)={log}_{2k+4}{}^{x} é decrescente?


0<2k+4<1 (??? fiquei com dúvida nesta questão)
ezidia51
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Re: cálculo de logaritmos

Mensagempor Gebe » Sex Mar 16, 2018 04:06

Antes de começar, como dica, sempre ajuda (pra mim pelo menos) colocar um "x" no outro lado da igualdade para resolver o logaritmo.
ex.: {log}_{4}2=?\\{log}_{4}2=x\\ 2=4^x\;->\;perceba\,que\,o\,4\,passa\,pro\,outro\,lado\,e\,o\,x\,fica\,como\,expoente\\2^1=2^{2x}\\1=2x\\x=\frac{1}{2}
O "x" neste caso é a resposta, é o "?" que estava la em cima.

a) {log}_{8}\frac{1}{16}\\
{log}_{8}\frac{1}{2^4}\\
\frac{1}{2^4}=8^x\\
2^{-4}=2^{3x}\\
x=\frac{-4}{3}\\

b) {log}_{0,1}1000\\
1000=0.1^x\\
10^3=\left(\frac{1}{10} \right)^x\\
10^3=10^{-x}\\
-x=3\\
x=-3\\

c){log}_{0,1}0,01\\
0.01=0.1^x\\
\frac{1}{10^2}=\left( \frac{1}{10} \right)^x\\
10^{-2}=10^{-x}\\
-x=-2\\
x=2\\

d) {log}_{3}2x+5={log}_{9}4x+1^2\\
3^{{log}_{3}2x+5}=3^{{log}_{9}4x+1^2}\\
Utilizando a troca de base no log de base 9 para base 3, ficamos com {log}_{9}4x+1^2 = \frac{{log}_{3}4x+1^2}{2}
Continuando entao
3^{{log}_{3}2x+5}=3^{\frac{{log}_{3}{\left( 4x+1 \right)}^{2}}{2}}\\
2x+5=\left({\left( 4x+1 \right)}^{2} \right)^{\frac{1}{2}}\\
2x+5=4x+1\\
2x=4\\
x=2\\


e)Não sei se faltou informação ou foi só confusão, mas caso seja realmente f(x)={log}_{2k+4}x (o "x" estava como expoente na pergunta), então:

Como dito antes o logaritmo pode ser resolvido como {log}_{b}x=c\\
x=b^c\;onde\,c\, é\,o\,resultado

Observando esta ultima equação percebemos que, se "b" (base) é maior que 1, a medida que aumentamos "x" aumentamos também "c", ou seja, a tendencia é de sempre crescer. ex.: {log}_{2}x, se utilizarmos uma calculadora teremos: para x=2, c=1 ; para x=3, c=1.58 ; para x=4, c = 2 ....

Para que o logatimo tenha um comportamento decrescente a base tem de ter um valor fracionario, valores como 1/2 , 5/8 , 3/4 ..., ou seja, entre 0 e 1.
Sendo assim 2k+4 tem de estar no interalo (0,1).

0 < 2k+4 < 1 -> resolvendo temos:

2k+4 > 0
2k > -4
k > -2
ou
2k+4 < 1
k < (1-4)/2
k < -3/2

Logo k está no intervalo (-2,-3/2) , ou seja, entre -2 e -1.5.

Bons estudos.
Gebe
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Re: cálculo de logaritmos

Mensagempor ezidia51 » Sex Mar 16, 2018 15:23

Um super muito obrigado!!!! :y: :y: :y: :y: :y: :y: :y: :y:
ezidia51
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?