A Diferença de g(t)-h(t)

[Rayane01]

A altura (em metros) de um arbusto em uma dada fase de seu crescimento pode ser expressa pela função h(t)=0,5+log(t+1) na base 3, onde o tempo t>=0 é dado em anos.
Suponha que outro arbusto, nessa mesma fase de desenvolvimento, tem sua altura expressa pela função composta g(t)=h(3t+2).
A diferença g(t)-h(t) é:
Agradeço se puderem colocar a explicação junto ao passo a passo.

[Cleyson007]

Bom dia Rayane!

Obrigado por nos enviar sua dúvida

Vamos lá!

Pela função composta em questão, temos que: g(t) = h(3t+2). Isso implica dizer: 0,5 + log3 (3t + 2 + 1) = log3 (3t + 3)

Dessa forma, g(t) - h(t) = 0,5 + log3 (3t + 3) - [0,5 + log3 (t+1)]

g(t) - h(t) = log3 (3t + 3) - log3 (t + 1) = log3 ((3(t + 1))/(t+1)) = 1 (Aqui eu usei a propriedade do logaritmo de um quociente).

Qualquer dúvida estou a disposição.

Atenciosamente,

Prof. Clésio

[Rayane01]

Obrigada pela resolução, mas poderia explicar como chegou a essa equação? 0,5 + log3 (3t + 2 + 1) = log3 (3t + 3)

[Cleyson007]

Explico sim Rayane01..

Bom, o problema nos forneceu a função h(t), concorda?

Queremos calcular h(3t + 2), pois assim, teremos o valor de g(t).

Ou seja, em h(t) quando aparecer o "t" teremos de substituir por 3t + 2.

h(t) = 0,5+log(t+1) na base 3 = h(t)=0,5+log(3t + 2 +1) na base 3

Consegui entender?

Qualquer dúvida comente e bons estudos.

Att,

Prof. Clésio