logaritmos - mudança de base

[Raquel]

Se log27 na base 12 = a, calcule log16 na base 6.
Tentei mudar a base pra 12,mas não deu muito certo

[Elcioschin]

log[12](27) = a ----> log[12](3³) = a ----> 3*log[12](3) = a ----> lo[12](3) = a/3 ----> I

lo[12](27) = a -----> 12^a = 27 ---->(3*2²)^a = 3³ ----> 3*(2^2a) = 3³ ----> 2^2a = 3^(3 - a) ---> log[12](2^2a) log[12]{3^(3 - a)}

2a*log[12](2) = (3 - a)*log[12](3) ----> 2a*(log[12](2) = (3 - a)*(a/3) ----> log[12](2) = (3 - a)/6 ----> II

log[12](6) = log[12](2) + log[12](3) ----> log[12](6) = (3 -a)/6 + a/3 ----> log[12](6) = (3 + a)/6

log[6](12) = 1/log[12](6) -----> log[6](12) = 6/(a + 3)

log[6](16) = log[6](2^4) ----> log[6](16) = 4*log[6](2) ----> log[6](16) = 4*log[12](2)/log[12](6) ---- log[6](16) = 4*[(3 - a)/6]/[(3 + a)/6]

log[6](16) = 4*(3 - a)/(3 + a)

Favor conferir as minhas contas

[rodrigorfg]

aff