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Exponenciais

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Mensagempor Souo » Ter Jun 30, 2015 01:42

A soma das raizes da equaç?o 10^{2x} - 4.10^{x} + 3 = 0 é:


A) 4
B) 1 + log3
C) log2 + log3
D) log5
E) log3


N?o consegui chegar no resultado, alguem pode me ajudar?
Souo
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Re: Exponenciais

Mensagempor nakagumahissao » Qui Jul 02, 2015 10:37

10^{2x} - 4.10^{x} + 3 = 0

Pelas propriedades da potenciação, podemos reescrever a equação acima da seguinte forma:

[1] \left(10^{x} \right)^2 - 4.10^{x} + 3 = 0

Agora, podemos fazer a seguinte substituição:

[2] y = 10^{x}

Substituindo [2] em [1], tem-se que:

y^2 - 4y + 3 = 0

\Delta = b^2 - 4ac = 16 - 12 = 4

y = \frac{-b \pm \sqrt[]{\Delta}}{2a} = \frac{4 \pm 2}{2}

y = 3

e

y = 1

Utilizando estes valores obtidos em [1] acima, tem-se que

a) Para y = 3:

y = 3 = 10^{x} \Leftrightarrow \log {3} = \log {10^{x}} \Leftrightarrow   \log {3} = x\log {10} \Leftrightarrow  x= \log {3}

e

b) Para y = 1:

y = 1 = 10^{x} \Leftrightarrow \log {1} = \log {10^{x}} \Leftrightarrow   \log {1} = x\log {10} \Leftrightarrow  x= 0


PORTANTO, a soma das raízes da equação dada será: 1 + log(3), ou seja, a resposta é a letra (B)
Eu faço a diferença. E você?

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Re: Exponenciais

Mensagempor Souo » Qui Jul 02, 2015 22:53

nakagumahissao escreveu:10^{2x} - 4.10^{x} + 3 = 0

Pelas propriedades da potenciação, podemos reescrever a equação acima da seguinte forma:

[1] \left(10^{x} \right)^2 - 4.10^{x} + 3 = 0

Agora, podemos fazer a seguinte substituição:

[2] y = 10^{x}

Substituindo [2] em [1], tem-se que:

y^2 - 4y + 3 = 0

\Delta = b^2 - 4ac = 16 - 12 = 4

y = \frac{-b \pm \sqrt[]{\Delta}}{2a} = \frac{4 \pm 2}{2}

y = 3

e

y = 1

Utilizando estes valores obtidos em [1] acima, tem-se que

a) Para y = 3:

y = 3 = 10^{x} \Leftrightarrow \log {3} = \log {10^{x}} \Leftrightarrow   \log {3} = x\log {10} \Leftrightarrow  x= \log {3}

e

b) Para y = 1:

y = 1 = 10^{x} \Leftrightarrow \log {1} = \log {10^{x}} \Leftrightarrow   \log {1} = x\log {10} \Leftrightarrow  x= 0


PORTANTO, a soma das raízes da equação dada será: 1 + log(3), ou seja, a resposta é a letra (B)


Entendi, mas o gabarito diz que é a letra E, esta errado?
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Re: Exponenciais

Mensagempor nakagumahissao » Sex Jul 03, 2015 21:24

Desculpe-me, 0 + log 3 = log 3 e a resposta é a letra (e) mesmo
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)