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Mensagempor Souo » Qui Jun 18, 2015 19:09

Se 3^{2x} + 3^{x+1} = 18 ent?o o valor de 2^{x} é:



Achei um resultado diferente do gabarito, alguém pode me ajudar?
Souo
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Re: Exponenciais

Mensagempor nakagumahissao » Sex Jun 19, 2015 18:50

3^{2x} + 3^{x+1} = 18

[1] (3^{x})^{2} + 3 \times 3^{x} = 18

Fazendo-se:

[2] u = 3^x

e Substituindo-se em [1] acima, tem-se que:

u^{2} + 3 \times u = 18 \Leftrightarrow u^{2} + 3u - 18 = 0

\Delta = 3^2 - 4(1)(-18) = 81

\sqrt[]{\Delta}= 9

Então:

u = \frac{-3 \pm 9}{2}

u = -6

u = 3

Usaremos apenas u = 3 e assim:

u = 3 = 3^{x} \Rightarrow x = 1

Logo:

2^{x} = 2^{1} = 2

Que é a resposta desejada! Não utilizei u = -6 pois:

-6 = 3^{x} \Rightarrow \nexists \ln(-6)
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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