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Mensagempor Souo » Qui Jun 18, 2015 19:09

Se 3^{2x} + 3^{x+1} = 18 ent?o o valor de 2^{x} é:



Achei um resultado diferente do gabarito, alguém pode me ajudar?
Souo
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Re: Exponenciais

Mensagempor nakagumahissao » Sex Jun 19, 2015 18:50

3^{2x} + 3^{x+1} = 18

[1] (3^{x})^{2} + 3 \times 3^{x} = 18

Fazendo-se:

[2] u = 3^x

e Substituindo-se em [1] acima, tem-se que:

u^{2} + 3 \times u = 18 \Leftrightarrow u^{2} + 3u - 18 = 0

\Delta = 3^2 - 4(1)(-18) = 81

\sqrt[]{\Delta}= 9

Então:

u = \frac{-3 \pm 9}{2}

u = -6

u = 3

Usaremos apenas u = 3 e assim:

u = 3 = 3^{x} \Rightarrow x = 1

Logo:

2^{x} = 2^{1} = 2

Que é a resposta desejada! Não utilizei u = -6 pois:

-6 = 3^{x} \Rightarrow \nexists \ln(-6)
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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