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Ajuda com questão de Logaritmos

Ajuda com questão de Logaritmos

Mensagempor matheus soder » Dom Nov 30, 2014 20:58

Preciso descobrir :
a) A + B
b) A : B

Se puderem necessito para amanhã de manhã
Anexos
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Re: Ajuda com questão de Logaritmos

Mensagempor nakagumahissao » Seg Dez 01, 2014 01:32

Como estão escritos nas regras do fórum, o que já tentou fazer para resolver o problema e em que ponto parou? Poderia postar o que já tentou fazer por favor?
Eu faço a diferença. E você?

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Re: Ajuda com questão de Logaritmos

Mensagempor matheus soder » Seg Dez 01, 2014 08:49

Eu tentei inverter um dos logaritimos para poder cortar, mas não sei se está correto, assim como o outro, para depois somar seus resultados
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Re: Ajuda com questão de Logaritmos

Mensagempor nakagumahissao » Ter Dez 02, 2014 20:01

Matheus,


Vamos começar resolvendo da seguinte maneira: da forma como estão A e B, ficaria difícil de resolver o problema, assim, vamos usar algumas propriedades para resolver o problema. Primeiramente vamos tratar do A.

A = \log_{\frac{1}{5}}^{16} \log_{16}^{\frac{1}{5}}

Podemos reescrever A usando a troca de base as propriedades da potenciação, ou seja, ficaria da seguinte forma:

A = \log_{\frac{1}{5}}^{16} \log_{16}^{\frac{1}{5}} = \log_{5^{-1}}^{2^{4}} \log_{2^{4}}^{5^{-1}}\Rightarrow

\Rightarrow A = 4\log_{5^{-1}}^{2} \left(- \log_{2^{4}}^{5} \right)\Rightarrow

Agora, mudaremos os logaritmos acima de forma que as bases sejam iguais para os dois. Assim, teremos:

\Rightarrow A = -4 \frac{\log_{2}^{2}}{\log_{2}^{5^{-1}}}\frac{\log_{2}^{5}}{\log_{2}^{2^{4}}} = -4\frac{1}{-\log_{2}{5}}\frac{\log_{2}^{5}}{4\log_{2}^{2}} = 4\frac{1}{\log_{2}{5}}\frac{\log_{2}^{5}}{4}\Rightarrow

\Rightarrow A = 1

Agora vamos simplificar B:

B = \frac{1}{\log_{25}^{5}}

Vamos alterar a base do logaritmo para 5 para facilitar os cálculos:

B = \frac{1}{\log_{25}^{5}} = \frac{1}{\frac{\log_{5}^{5}}{\log_{5}^{25}}} =  \frac{1}{\frac{\log_{5}^{5}}{\log_{5}^{5^{2}}}} = \frac{1}{\frac{1}{2\log_{5}^{5}}}  = 2\log_{5}^{5} = 2

Como A = B = 1, agora podemos resolver o problema inicial:

a) A + B = 1 + 2 = 3
b) A : B = 1/2

Que são as respostas procuradas.
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.