Logaritmo em função de n

por **Lana Brasil** » Seg Jul 21, 2014 22:06

Boa Noite.
Não consegui chegar na resposta, tudo que fiz ficou diferente. Podem me ajudar, por favor?
Sabendo que 6^n = 2, identifique a alternativa que representa o valor de Log(2) 24 (base 2) em função de n:
a) (1+2n)/n
b) (2n-1)/n
c) 3n – 1/n
d) (n+2)/n
e) n-2
Agradeço desde já.

por **e8group** » Ter Jul 22, 2014 00:27

Multiplicando ambos lados por 4^n

tem-se

$4^n \cdot 6^n = (4\cdot 6)^n = 24^n = 4^n \cdot 2 = (2^2)^n \cdot 2 = 2^{2n} \cdot 2 = 2 ^{2n+1}$ .

Aplicando log de base 2 resulta

$log_2(24^n) = log_2(2^{2n+1}) \iff n \cdot log_2(24) = (2n+1 ) \cdot log_2 (2) \iff \hdots$ .

por **Pessoa Estranha** » Ter Jul 22, 2014 00:32

Olá! Tenho uma sugestão também...

Temos

${6}^{n} = 2$

Queremos

$log_2{24}$

Observe que

$log_2{24} = log_2{6.4} = log_2{6} + log_2{4} \rightarrow n.log_2{24} = n.log_2{6} + n.log_2{4}$

Daí,

$n.log_2{24} = log_2{{6}^{n}} + n.2 \rightarrow log_2{24} = \frac{(1 + 2n)}{n}$

Logaritmo em função de n

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