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por matheus_frs1 » Seg Mai 12, 2014 21:43
Não sei se é exatamente log que tem que usar, mas parti desse princípio...
Tentei usar a propriedade de mudança de base e cheguei em
mas não consegui sair daqui. Alguém poderia me ajudar?
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matheus_frs1
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por Russman » Seg Mai 12, 2014 23:37
O seu princípio não está correto.
O certo é
.
Note que as funções
e
são uma a inversa da outra. Isto é,
"Ad astra per aspera."
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por matheus_frs1 » Ter Mai 13, 2014 00:20
Mas Russman, a propriedade do log não é assim:
Então, eu fiz isso, veja:
Depois usei a mudança de base para chegar em
, e como log de 10 é 1 eu cheguei naquilo q te mandei.
Estou totalmente errado?
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por Russman » Ter Mai 13, 2014 23:03
OK, sua definição de logaritmo está correta.
Agora, uma pergunta: A expressão
é uma equação? Isto é, você busca um valor
tal que
seja igual a
? Veja que esta expressão
não é uma identidade!!
"Ad astra per aspera."
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por matheus_frs1 » Qua Mai 14, 2014 21:30
Exatamente, Russman, é uma questão desafio para achar o valor de x. Só que a questão é muito esquisita, pq o mesmo x que está na base, tá lá no expoente. Joguei no Wolfram e ele me deu
, mas não mostrou o processo de cálculo.
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por Russman » Qua Mai 14, 2014 23:55
Ah, sendo uma equação então faz sentido!
Você não é o 1° a buscar uma solução para este tipo de equação. A sua equação é resolvida através de uma função conhecida como Função W de Lambert. Assim como a velha e boa função logarítmica, esta função é uma função transcendental e os pontos de sua imagem são calculados por Séries de Taylor. Em outras palavras: a solução da sua equação não é algébrica e não basta conhecer as funções exponencial e logarítmica para resolvê-la.
matheus_frs1 escreveu:Depois usei a mudança de base para chegar em , e como log de 10 é 1 eu cheguei naquilo q te mandei.
Você pode chegar nesta expressão mais rapidamente! Aplique a função logaritmo
de base 10 (
)na equação. Assim, a expressão obtida é
A expressão
possui a solução exata dada por
onde
é a tal Função W de Lambert e
é o Número de Euler.
Isto dá aproximadamente
. De fato, calculando
você obtém
aproximadamente. Note que com 3 casas de precisão obtemos um erro +-0,07 no valor exato. Não é de todo mal.
"Ad astra per aspera."
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por matheus_frs1 » Qui Mai 15, 2014 00:19
Vish, não faço ideia do que seja isso, deve ser de matemática superior, né? Mesmo assim, vlw, Russman, vc é craque em matemática, hein?
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por Russman » Qui Mai 15, 2014 23:38
É, matemática do ensino superior. Mas não se deixe impressionar, apenas apaixonar! hahah. Essa função W está no mesmo saco que as funções logarítmica, exponencial, seno e cosseno que, certamente,pela boa argumentação sobre o desenvolvimento das propriedades do logaritmo que me escreveu , você deve estar acostumado a manipular. Portanto, utilizá-la é também uma questão de tempo de costume. (:
Bons estudos!!
"Ad astra per aspera."
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por matheus_frs1 » Dom Mai 18, 2014 15:29
Russman, me conte mais sobre essa função W de Lambert...
Todo equação do tipo
eu tenho que usar esse raciocínio?
Por exemplo,
, tenho x no expoente do primeiro membro e x no segundo membro também. Se sim, gostaria de saber como devo proceder nesses tipos de exercícios, pq eu não entendi mto bem a resolução e também não encontrei vídeos a respeito.
Se não for muito incomodo, você pode me ensinar um "passo-a-passo"?
Obrigado.
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por Russman » Dom Mai 18, 2014 22:49
Uma equação do tipo
pode ser resolvida usando a Função W de Lambert.
Partamos da sua definição.
Se
é tal que
,
então
.
Ou seja,
se existir solução(ões) para a equação do tipo
(1) então nossa esperança é que ao menos uma seja obtida pela função W de Lambert.
A sua equação pode ser escrita dessa forma fazendo uma
mudança de variável conveniente. Isto é, vamos mudar da variável
para uma outra
. Mas antes, caso você não o conheça, vamos falar de
.Este número
é o chamado Número de Euler. É um número irracional. É com ele que se define a
função exponencial . Note que podemos usar esta função para escrever qualquer outra função de potência em qualquer outra base. Da definição de função logarítmica podemos escrever que
onde
é a função logarítmica de base
.
Assim, podemos começar a transformar a sua equação da forma
.
Você lembra que para quaisquer Reais
e
vale
? Então, vamos multiplicar a expressão obtida em ambos membros por
:
Estamos quase lá!! Para colocar, finalmente, a equação na forma desejada (1) basta agora multiplicá-la por
. Veja
Pronto! Se você tomar
e
, então a equação acima se muda para
que é exatamente o tipo de equação resolvida pela Função W de Lambert.
Portanto, temos
de onde, fazendo a substituição inversa
que calcula
Se você deseja solucionar a equação
basta tomar,como eu imagino que você saiba,
e
. Assim,
Esta
seria a solução. Entretanto, examinando melhor a equação
notamos que ela não possui solução Real. :(
É fácil de notar isto. Faça o gráfico de
e sobreponha ao gráfico de
. Você verá que a função
cresce muito rapidamente de modo que a função
não a consegue alcançar em nenhum ponto
. Isto é, não existe
tal que
.
Um caso interessante é considerar a equação
. Repetindo o processo de graficar as funções nota-se facilmente que esta equação tem duas soluções
e
. É fácil de verificar. De fato,
Aplicando a função W temos a solução
.
Agora, este número vale
ou ou nenhum destes( no caso de termos azar). Da própria definição de função não pode existir dois valores para um mesmo
. Então a função W fornece ao menos uma raiz(ou nenhuma) da equação, como eu citei antes.
Mais ou menos isso que você queria?
"Ad astra per aspera."
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por sayurimatsuo » Seg Mai 19, 2014 11:20
Pessoal, alguém conhece um site onde eu possa tirar dúvida sobre finanças?
Estou com complicação no meu fluxo de caixa, não consigo realizar as contas direito, e o sistema está desconfigurado.
Achei esta empresa, Cenize, alguém conhece?
http://cenize.com/jfinancas/controle-fi ... mpresarialObrigada!
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por matheus_frs1 » Qui Mai 29, 2014 10:21
Caramba, Russman... a primeira vista assim (pra quem nunca viu matemática a nível de ensino superior) parece um tanto complicadinho. Mas obrigado por me esclarecer, vou tentar aplicar em algum outro exercício. Se for uma receitinha de bolo, acho q dá pra resolver algumas questões seguindo esse seu processo. Obrigado, Russman.
-
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Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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