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[Logaritmos] Dúvida

[Logaritmos] Dúvida

Mensagempor fff » Sáb Dez 21, 2013 11:40

Boa tarde :) Tenho dúvidas neste exercício do exame nacional de matemática do 12º ano época especial 2013.
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A resposta é a B, mas não percebo porquê.
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Re: [Logaritmos] Dúvida

Mensagempor e8group » Sáb Dez 21, 2013 14:32

Boa tarde .Note que x \in S se e somente se a propriedade ln(e^{-x} +a) \leq 0 é verdadeira ,pelo que exp(x) =e^x é estritamente crescente (a>b implica exp(a) > exp(b) ) e esta função é a inversa do ln teremos

exp(ln(e^{-x} +a )) \leq exp(0) \iff e^{-x} +a \leq 1 .

Agora tente isolar x .

Comentário : Considere S , S' dois subconjuntos dos números reais que possuem respectivamente a propriedade P(x) eQ(x) ,isto é , S =\{x\in \mathbb{R} ;    P(x)  \} , S '=\{x\in \mathbb{R} ;    Q(x)  \} .

Se a propriedade Q e P são equivalentes (não no sentido de P = Q ,mas sentido de P ser verdadeira implica Q verdadeira e o mesmo com respeito o recíproco ) então S = S' .

Exemplo : Se P(x) é a propriedade e^x > 4 e Q(x): x > ln(4) então S =S' . Outra forma de escrever S' =\{x \in \mathbb{R} ;   x > ln(4) \} és como o intervalo aberto

(ln(4) , +\infty )
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Re: [Logaritmos] Dúvida

Mensagempor fff » Sáb Dez 21, 2013 16:10

santhiago escreveu:Boa tarde .Note que x \in S se e somente se a propriedade ln(e^{-x} +a) \leq 0 é verdadeira ,pelo que exp(x) =e^x é estritamente crescente (a>b implica exp(a) > exp(b) ) e esta função é a inversa do ln teremos

exp(ln(e^{-x} +a )) \leq exp(0) \iff e^{-x} +a \leq 1 .

Agora tente isolar x .

Eu comecei por fazer assim: ln({e}^{-x}-a)\leq0\\
{e}^{-x}-a\leq{e}^{0}\Leftrightarrow{e}^{-x}\leq1+a
Depois isolei o x:
-x\leq ln(1+a)\Leftrightarrow x\geq -ln(1+a)

Se deu x\geq -ln(1+a), era suposto ser a opção D. Mas temos que calcular o domínio também.
Por isso eu fiz assim (pode estar mal):
{e}^{-x}-a>0 \Leftrightarrow {e}^{-x}>a \Leftrightarrow -x>ln a \Leftrightarrow x< -lna

Então concluí que -ln(1+a)\leq x<-lna, por isso só pode ser a opção B.
Achas que o meu raciocínio está bem?
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Re: [Logaritmos] Dúvida

Mensagempor e8group » Sáb Dez 21, 2013 16:20

É isso ,está correto ,percebo que sabes matemática .
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Re: [Logaritmos] Dúvida

Mensagempor fff » Sáb Dez 21, 2013 18:26

santhiago escreveu:É isso ,está correto ,percebo que sabes matemática .

Obrigada por me ajudares :)
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.