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[Logaritmos] Dúvida

[Logaritmos] Dúvida

Mensagempor fff » Sáb Dez 21, 2013 11:40

Boa tarde :) Tenho dúvidas neste exercício do exame nacional de matemática do 12º ano época especial 2013.
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A resposta é a B, mas não percebo porquê.
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Re: [Logaritmos] Dúvida

Mensagempor e8group » Sáb Dez 21, 2013 14:32

Boa tarde .Note que x \in S se e somente se a propriedade ln(e^{-x} +a) \leq 0 é verdadeira ,pelo que exp(x) =e^x é estritamente crescente (a>b implica exp(a) > exp(b) ) e esta função é a inversa do ln teremos

exp(ln(e^{-x} +a )) \leq exp(0) \iff e^{-x} +a \leq 1 .

Agora tente isolar x .

Comentário : Considere S , S' dois subconjuntos dos números reais que possuem respectivamente a propriedade P(x) eQ(x) ,isto é , S =\{x\in \mathbb{R} ;    P(x)  \} , S '=\{x\in \mathbb{R} ;    Q(x)  \} .

Se a propriedade Q e P são equivalentes (não no sentido de P = Q ,mas sentido de P ser verdadeira implica Q verdadeira e o mesmo com respeito o recíproco ) então S = S' .

Exemplo : Se P(x) é a propriedade e^x > 4 e Q(x): x > ln(4) então S =S' . Outra forma de escrever S' =\{x \in \mathbb{R} ;   x > ln(4) \} és como o intervalo aberto

(ln(4) , +\infty )
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Re: [Logaritmos] Dúvida

Mensagempor fff » Sáb Dez 21, 2013 16:10

santhiago escreveu:Boa tarde .Note que x \in S se e somente se a propriedade ln(e^{-x} +a) \leq 0 é verdadeira ,pelo que exp(x) =e^x é estritamente crescente (a>b implica exp(a) > exp(b) ) e esta função é a inversa do ln teremos

exp(ln(e^{-x} +a )) \leq exp(0) \iff e^{-x} +a \leq 1 .

Agora tente isolar x .

Eu comecei por fazer assim: ln({e}^{-x}-a)\leq0\\
{e}^{-x}-a\leq{e}^{0}\Leftrightarrow{e}^{-x}\leq1+a
Depois isolei o x:
-x\leq ln(1+a)\Leftrightarrow x\geq -ln(1+a)

Se deu x\geq -ln(1+a), era suposto ser a opção D. Mas temos que calcular o domínio também.
Por isso eu fiz assim (pode estar mal):
{e}^{-x}-a>0 \Leftrightarrow {e}^{-x}>a \Leftrightarrow -x>ln a \Leftrightarrow x< -lna

Então concluí que -ln(1+a)\leq x<-lna, por isso só pode ser a opção B.
Achas que o meu raciocínio está bem?
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Re: [Logaritmos] Dúvida

Mensagempor e8group » Sáb Dez 21, 2013 16:20

É isso ,está correto ,percebo que sabes matemática .
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Re: [Logaritmos] Dúvida

Mensagempor fff » Sáb Dez 21, 2013 18:26

santhiago escreveu:É isso ,está correto ,percebo que sabes matemática .

Obrigada por me ajudares :)
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?