Questão de decibel.

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Questão de decibel.

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Questão de decibel.

Mensagempor Arthur_Bulcao » Seg Jun 10, 2013 03:36

Minha questão é "simples":
O Nível de pressão sonora (L) é "dado" em decibel (dB). E a fórmula pra calculá-lo (apartir de p, que é pressão sonora) se dá por:

L=10 log\left( \frac{{p}^{2}}{{{p}_{0}}^{2}} \right), onde {p}_{0}=0.00002

Por ser logarítmico, não dá pra dizer por exemplo, que 50 dB + 50 dB = 100 dB.
Porém há uma relação para esse tipo de soma. Pode-se dizer que

x\;dB\:+\:x\;dB\:=\:x\:+\:3\;dB

No entanto eu não sei como provar isso. Essa é a questão. Como se faz pra prová-lo?



Se for de ajuda, tenho que

{L}_{total}=10*{log}_{10}\left(\sum_{i=1}^{N}{10}^{\frac{{L}_{i}}{10}} \right), onde {L}_{total} é a N somas de vários L (no caso talvez poderia ser tratado L+L... sei lá...).








[i]PS: Sinto-me na obrigação de dizer que dB NÃO É UNIDADE de nível de pressão sonora. É uma pseudounidade, afinal não se utiliza unidade em 'níveis'.
Arthur_Bulcao
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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