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[LOGARITMO] QUESTÃO UNEB 2013

[LOGARITMO] QUESTÃO UNEB 2013

Mensagempor brunadultra » Qua Jan 23, 2013 18:17

A magnitude aparente de um astro de brilho B é definida a partir de uma referência Bo por meio
da fórmula ,M=loga\frac{B}{Bo}com a seguinte convenção: “a magnitude aumenta em 5 quando o brilho
é dividido por 100”.
Nessas condições, considerando-se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, pode-se afirmar que a magnitude
aparente da Lua, em que B = 1,2 × {10}^{5} Bo, é igual a:

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brunadultra
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Re: [LOGARITMO] QUESTÃO UNEB 2013

Mensagempor e8group » Qua Jan 23, 2013 19:27

Boa noite , esta informacão “a magnitude aumenta em 5 quando o brilho
é dividido por 100” ... nos permitira obtermos a seguinte relação :

Tomando log_a (B/100 B_0)

M + 5 =  log_a (B/100B_0)

Prosseguindo com este raciocínio ,

(M + 5 ) + 5  = log_a (B/100 \cdot 100 B_0) = log_a(B/B_0 100^{2} )   = log_a(B/10^{4}B_0)

Repetindo este processo sucessivas vezes , obtém-se M + 5\cdot n =  log_a (B/10^{2n}B_0 ) para n = 1 ,2,3,4 ,\hdots .

Propriedades :

log_a (b c )  = log_a(b) + log_a (c ) (1)

log_a (b^n) = n \cdot log_a (b) (2)

log_a(b) = \frac{log_k(b)}{log_k (a) } (3)

cabe a você determinar as condições sobre a ,b , n, k para existências das propriedades acima (fica como exercício )

Lembrando que , M + 5 =  log_a (B/100B_0) = log_a (B/10 ^2 B_0 ) .

Usando a propriedade (1) e logo em seguida a (2) ,

M + 5 =  log_a (B/ B_0 ) +  log_a (1/10^2) .


Ora , se log_a (B/ B_0 ) = M , então :

M + 5  = M  + log_a (1/10^2) \implies  5 = log_a (1/100) .

Pela definição do logaritmo , a^5 = 1/100 = 10^{-2} ou seja , a  = 10^{-2/5} .

Assim ,

M = log_{10^{-2/5}} (B/B_0) que devido a propriedade (3) e (2) (por favor faça as contas ! ) , M =  \frac{-5}{2} log(B/B_0 )


Sendo assim ,quando B = 1,2\cdot 10^{4} B_0 , teremos M = \frac{-5}{2} log(1,2\cdot 10^{4}B_0/B_0 ) = \frac{-5}{2} log(1,2\cdot 10^{4})


Basta utilizar as propriedades citadas acima , tente concluir .
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Re: [LOGARITMO] QUESTÃO UNEB 2013

Mensagempor brunadultra » Qua Jan 23, 2013 20:47

Obrigada! =)
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.