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[Logaritmos] equação com logaritmos

[Logaritmos] equação com logaritmos

Mensagempor natanaelvoss » Sex Dez 07, 2012 20:25

Tendo-se a e b como números reais positivos, e sendo b diferente de 1, se log_2{a}+\frac{1}{log_b{2}}=6, então a.b é igual a?

O gabarito é 64, mas não consigo passar do primeiro passo:

log_2{a}+\frac{1}{log_b{2}}=6

\frac{log_2{a}.log_b{2} + 1}{log_b{2}}=6
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Re: [Logaritmos] equação com logaritmos

Mensagempor e8group » Sex Dez 07, 2012 20:40

Note que ,

log_b ( 2) = \frac{log_ 2(2)}{log_2(b)} = \frac{1}{log_2(b)}  \implies  [log_b(2)]^{-1} = \left( \frac{1}{log_2(b)}\right )^{-1}  \implies \frac{1}{log_b(2)} =  log_2(b) .
Assim , log_2(a) + log_2(b) = log_2(a\cdot b) = 6 = 6 \cdot log_2 2 = log_2 (2^6)

Portanto ,

\boxed {a\cdot b = 2^6 = 64 }
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Re: [Logaritmos] equação com logaritmos

Mensagempor jefferson0209 » Ter Set 22, 2015 18:40

alguem me ajuda?
1)sendo log2=u e log3=v,determine:
a)log12
b)log15

2)calcula:

log 81+ log625-log100
.. 3 . . 5
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}