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[Logaritmos] equação com logaritmos

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Mensagempor natanaelvoss » Sex Dez 07, 2012 20:25

Tendo-se a e b como números reais positivos, e sendo b diferente de 1, se log_2{a}+\frac{1}{log_b{2}}=6, então a.b é igual a?

O gabarito é 64, mas não consigo passar do primeiro passo:

log_2{a}+\frac{1}{log_b{2}}=6

\frac{log_2{a}.log_b{2} + 1}{log_b{2}}=6
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Re: [Logaritmos] equação com logaritmos

Mensagempor e8group » Sex Dez 07, 2012 20:40

Note que ,

log_b ( 2) = \frac{log_ 2(2)}{log_2(b)} = \frac{1}{log_2(b)}  \implies  [log_b(2)]^{-1} = \left( \frac{1}{log_2(b)}\right )^{-1}  \implies \frac{1}{log_b(2)} =  log_2(b) .
Assim , log_2(a) + log_2(b) = log_2(a\cdot b) = 6 = 6 \cdot log_2 2 = log_2 (2^6)

Portanto ,

\boxed {a\cdot b = 2^6 = 64 }
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Re: [Logaritmos] equação com logaritmos

Mensagempor jefferson0209 » Ter Set 22, 2015 18:40

alguem me ajuda?
1)sendo log2=u e log3=v,determine:
a)log12
b)log15

2)calcula:

log 81+ log625-log100
.. 3 . . 5
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.