Olá Marcela,
Tentarei, passo a passo, explicar uma das maneiras de resolver a inequação:
Primeiramente devemos determinar o domínio. Sabemos que só podemos calcular o logarítmo de números positivos, assim:
Domínio = {x E IR: (x - 1) > 0 e (3x - 2) > 0}
Em seguida, vamos usar algumas propriedades dos logarítmos para simplificar a nossa inequação:
Agora, devemos lembrar que a função
é decrescente. Então:
Temos que achar agora as raízes da equação
usando a fórmula resolvente. Assim teremos:
ou
De acordo com o domínio, só podemos usar a primeira raíz:
Finalmente, vamos construir o quadro de sinais (ver anexo) e assim determinar o intervalo, dentro do nosso domínio, onde
Portanto, de acordo com o quadro de sinais, a solução da nossa inequação é o intervalo:
Como sempre, devemos fazer a verificação. Por exemplo, escolhemos x = 2. Assim:
Verificamos assim que a solução da nossa inequação é o intervalo:
Espero ter ajudado e até breve!