[Logaritmo]

por **thamysoares** » Sex Nov 16, 2012 21:41

Assumindo que log(2)=0,3 e log(3)=0,48, em que log representa o logaritmo decimal, encontre o menor número inteiro n tal que ${0,81}^{n}\leq0,05$ .

por **young_jedi** » Sáb Nov 17, 2012 11:45

aplicando o logaritmo na equação

$log(0,81)^n\leq log(0,05)$

$n.log\left(\frac{81}{100}\right)\leq log\left(\frac{5}{100}\right)$

$n.(log81-log100)\leq log5-log100$

$n.(log3^4-log10^2)\leq log\frac{10}{2}-log100$

$n.(4.log3-2.log10)\leq log10-log2-log10^2$

$n.(4.0,48-2.1)\leq 1-0,3-2$

$-0,08n\leq -1,3$

multiplicando a equação por -1

$0,08n\geq 1,3$

$n\geq \frac{1,3}{0,08}$

$n\geq 16,25$

logo o menor valor de n é igual a 17

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