[Logaritmo]

por **SCHOOLGIRL+T** » Qui Nov 15, 2012 12:02

Queria saber se minha resolução está correta.
${log}_{0,3}(x+5)-{log}_{0,3}5\geq{log}_{0,3}(3x+2)$
${log}_{0,3}\frac{(x+5)}{5}\geq{log}_{0,3}(3x+2)$
${log}_{0,3}\frac{(x+5)}{5}.\frac{1}{(3x+2)}\geq0$
${log}_{0,3}\frac{(x+5}{15x+10}\geq0$
$\frac{x+5}{15x+10}\leq1$
$x+5\leq15x+10$
$-14x-5\leq0$
$x\geq\frac{-5}{14}$
Sendo que está dentro da condição de existência que é x>-5.
Está correto?

por **DanielFerreira** » Qui Nov 15, 2012 13:15

danjr5 escreveu:Uma inequação fracionária não pode ser resolvida dessa forma. Deve-se levar em consideração o denominador, também.
Tentarei explicar com um simples exemplo, veja:

Resolva $\frac{x + 8}{x - 2} > - 1$

- Inicialmente, devemos fazer com que depois do símbolo de maior (ou qualquer outro) seja zero, ou seja;

$\frac{x + 8}{x - 2} + 1 > 0$

- Devemos tirar o MMC;

$\frac{1 \cdot (x + 8) + 1 \cdot (x - 2)}{x - 2} > 0$

$\frac{x + 8 + x - 2}{x - 2} > 0$

$\frac{2x + 6}{x - 2} > 0$

- Devemos estudar o sinal do numerador e do denominador;

Numerador:

$\boxed{x > - 3}$

Denominador:

$\boxed{x > 2}$

- Quadro de sinais

___-____(- 3)____+______________+________
___-____________-_____(+ 2)_____+________
___+____(- 3)____-_____(+ 2)_____+________

Daí,

$\boxed{\boxed{S = \left \{ x \in \mathbb{R} / x > 2 \right \}}}$

por **SCHOOLGIRL+T** » Qui Nov 15, 2012 13:59

danjr5 escreveu:
danjr5 escreveu:Uma inequação fracionária não pode ser resolvida dessa forma. Deve-se levar em consideração o denominador, também.
Tentarei explicar com um simples exemplo, veja:

Resolva $\frac{x + 8}{x - 2} > - 1$

- Inicialmente, devemos fazer com que depois do símbolo de maior (ou qualquer outro) seja zero, ou seja;

$\frac{x + 8}{x - 2} + 1 > 0$

- Devemos tirar o MMC;

$\frac{1 \cdot (x + 8) + 1 \cdot (x - 2)}{x - 2} > 0$

$\frac{x + 8 + x - 2}{x - 2} > 0$

$\frac{2x + 6}{x - 2} > 0$

- Devemos estudar o sinal do numerador e do denominador;

Numerador:

$\boxed{x > - 3}$

Denominador:

$\boxed{x > 2}$

- Quadro de sinais

___-____(- 3)____+______________+________
___-____________-_____(+ 2)_____+________
___+____(- 3)____-_____(+ 2)_____+________

Daí,

$\boxed{\boxed{S = \left \{ x \in \mathbb{R} / x > 2 \right \}}}$

Fiz como vc disse e encontrei:
$S={{xER/x\leq\frac{-2}{3} U x\geq\frac{-5}{14}}}$
Está correto?

por **DanielFerreira** » Qui Nov 15, 2012 14:23

Sim!
Mas, tem um detalhe, o denominador não pode ter $x = - \frac{2}{3}$ . Pois, seria IMPOSSÍVEL, enfim o denominador seria ZERO.

O correto seria $S = \left \{ x \in \mathbb{R} / x < - \frac{2}{3} \,\, \cup \,\, x \geq - \frac{5}{14} \right \}$

por **SCHOOLGIRL+T** » Qui Nov 15, 2012 14:30

danjr5 escreveu:Sim!
Mas, tem um detalhe, o denominador não pode ter $x = - \frac{2}{3}$ . Pois, seria IMPOSSÍVEL, enfim o denominador seria ZERO.

O correto seria $S = \left \{ x \in \mathbb{R} / x < - \frac{2}{3} \,\, \cup \,\, x \geq - \frac{5}{14} \right \}$

Ops, me esqueci deste detalhe. Mto obrigada^^

por **DanielFerreira** » Qui Nov 15, 2012 14:48

Não há de quê!

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