(Efomm)Equação logaritmica

por **natanskt** » Qui Out 14, 2010 13:30

20-)se $log_c{a}=3$ e $log_c{b}=5$ ,então o valor de $log_c{\left(\frac{{\sqrt[3]{a}\sqrt[5]{b^2}}}{c.\sqrt{c}})\right$
a-)1/6
b-)5/6
c-)7/6
d-)4/3
e-)3/2
a raiz do b é 5 ta meio apagado,e a do a é 3

desculpa pessoal por postar muitas perguntas é que eu não to consiguindo fazer,e num tem a ninguem pra perguntar

vlw

por **DanielRJ** » Qui Out 14, 2010 14:31

1º membro cima $a^{\frac{1}{3}}=(c^3)^{\frac{1}{3}}=c$

2° membro cima $b^{\frac{2}{5}}=(c^5)^{\frac{2}{5}}=c^2$

$log_c\frac{c.c^2}{c.c^{\frac{1}{2}}}$

$log_c\frac{c^3}{c^{\frac{3}{2}}}$

Fazendo a operação:

$3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$

$log_cc^\frac{3}{2}$

1° maneira: corta a base e o logaritmano fica:
$\frac{\frac{3}{2}}{1}= \frac{3}{2}$

2° Maneira: Utiliza a propriedade de expoente do lagaritmano: log_ab^x = xlog_ab

$log_cc^\frac{3}{2}=\frac{3}{2}.log_cc=\frac{3}{2}.1=\frac{3}{2}$

Pronto ta ai qualquer coisa um prof comenta vlw :y:

por **natanskt** » Qui Out 14, 2010 17:24

Ooo danielcdd
no gabarito aqui fala que é a ALTERNATIVA A

por **MarceloFantini** » Qui Out 14, 2010 17:54

$\log_c \left( \frac{\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[5]{b^2}}{c \cdot \sqrt{c}} \right) = \log_c \left( \frac{\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[5]{b^2}}{\sqrt{c^3}} \right)$

Pela propriedade da divisão:

$\log_c \left( \frac{\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[5]{b^2}}{\sqrt{c^3}} \right) = \log_c (\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[5]{b^2}) - \log_c \sqrt{c^3}$

$\sqrt{c^3} = c^{\frac{3}{2}} \rightarrow \log_c \sqrt{c^3} = \log_c c^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2}$

Pela propriedade do produto:

$\log_c (\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[5]{b^2}) = \log_c \sqrt[3]{a} + \log_c \sqrt[5]{b^2}$

$\sqrt[3]{a} = a^{\frac{1}{3}} \rightarrow \log_c \sqrt[3]{a} = \log_c a^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{3} \cdot \log_c a = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1$

$\sqrt[5]{b^2} = b^{\frac{2}{5}} \rightarrow \log_c \sqrt[5]{b^2} = \log_c b^{\frac{2}{5}} = \frac{2}{5} \cdot \log_c b = \frac{2}{5} \cdot 5 = 2$

Assim, a conta fica:

$\log_c \sqrt[3]{a} + \log_c \sqrt[5]{b^2} - \log_c \sqrt{c^3} = 1 +2 - \frac{3}{2} = 3 - \frac{3}{2} = \frac{6}{2} - \frac{3}{2} = \frac{6-3}{2} = \frac{3}{2}$

Concordo com a resposta do Daniel. São dois jeitos diferentes de resolver a questão e ambos bateram a resposta.