Equação logaritmica

por **DanielRJ** » Qui Out 07, 2010 17:20

Bom pessoal para não ficar criando topicos seguidos vou postar duas questão neste ,pois a acho que será rapido, ok?

1 - A solução da equação 8^x-5^x=0

a)

b)

c)

d)

e)0

Bom inicialmente passei o -5^x

pro outro lado e transformei a equação em um log veja:

log_58^x=x

Isso procede?

Vamos pra segunda questão:

2 - O menor valor de n para o qual se tem

$\frac{2*4*6*8......(2n)}{1*2*3*4...n}>\sqrt{log10^{100}}$

a)2
b)3
c)4
d)10
e)100

A dificuldade nesta questão é resolver esta parte que não entendo.Bom é isso eu tenho mais algumas duvidas mas posso sanar-lás no deecorrer das respostas

por **MarceloFantini** » Qui Out 07, 2010 18:01

$8^x = 5^x \rightarrow \log_5 8^x = x \rightarrow x \log_5 8 = x \rightarrow x(\log_5 8 -1) = 0$

Como $\log_5 8 -1 \neq 0$ , então só sobra x=0

Segunda: note que $1\cdot2\cdot3\cdot \ldots \cdot n = n!$ e $2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \ldots \cdot 2n = (2\cdot1)\cdot(2\cdot2)\cdot \ldots \cdot (2 \cdot n) = 2^n \cdot n!$ . Então:

$\frac{2 \cdot 4 \cdot \ldots \cdots (2n)}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n} = \frac{2^n \cdot n!}{n!} = 2^n > \sqrt {\log 10^{100}} = \sqrt{100 \cdot \log 10} = 10 \sqrt {\log 10} = 10$

O menor valor inteiro de n tal que 2^n > 10

é 4.

Faltou o problema dizer que n é inteiro.

por **DanielRJ** » Sex Out 08, 2010 14:40

Bom fantini vamos por partess..

1 questão:

xlog_58=x

colocou em evidencia? não teria outra maneira de ser feito isso?

e logaritmos sempre darão um resultado diferente de zero né?

por **Elcioschin** » Sex Out 08, 2010 18:08

danielcdd

1) Sim, colocou em evidência

2) Não existe outro meio não: colocando em evidência obtém-s uma forma fatorada. Um dos fatores deve ser igual a zero.

3) log55 = 1 ----> Logo, log58 > 1 ----> log58 - 1 > 0

4) Como o fator (log58 - 1) é diferente de zero -----> O outro fator é x = 0