(AFA) Equação logaritmica

por **natanskt** » Sáb Out 09, 2010 13:31

quais as raizes reais da equação $Imagem$

não consigo intender nada dessa resolução,alguem pode me explicar detalhadamente?
só essa parte que eu não intendo,
não foi eu que fiz essa resoluçao peguei um pedação da apostila,só que eu não intendo
primeiro fiz uma mudança de base:
$log_{x^2}10=\frac{log10}{logx^2}=\frac{1}{2logx}$ daonde saiu esse 2+...?
e para economizar na escrita tomamos y=logx

ficando com:
$2+\frac{1}{y}=\frac{1}{y^2}\, \Rightarrow \frac{2y^2+y-1}{y^2}=0 \\ 2y^2+y-1=0\, \Rightarrow y=-1\, ou\, y=\frac{1}{2} com y \neq 0$

por **DanielRJ** » Sáb Out 09, 2010 13:42

natanskt escreveu:quais as raizes reais da equação $Imagem$

não consigo intender nada dessa resolução,alguem pode me explicar detalhadamente?
só essa parte que eu não intendo,
não foi eu que fiz essa resoluçao peguei um pedação da apostila,só que eu não intendo
primeiro fiz uma mudança de base:
$log_{x^2}10=\frac{log10}{logx^2}=\frac{1}{2logx}$ daonde saiu esse 2+...?
e para economizar na escrita tomamos ficando com:
$2+\frac{1}{y}=\frac{1}{y^2}\, \Rightarrow \frac{2y^2+y-1}{y^2}=0 \\ 2y^2+y-1=0\, \Rightarrow y=-1\, ou\, y=\frac{1}{2} com y \neq 0$

Ele usou a propriedade do logaritmos. o logaritmano elevado a um numero pode passar multiplicando o logaritmo assim:

log_ab^x