Equação exponencial

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Equação exponencial

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Equação exponencial

Mensagempor nan_henrique » Sáb Jul 10, 2010 13:00

Resolver a equação:
7^2^x + 25^x = 2. 35^x
Arrumando a equação, fica com dois incognitas,
como faço?
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Re: Equação exponencial

Mensagempor Douglasm » Sáb Jul 10, 2010 13:12

Comecemos arrumando a equação:

7^{2x} + 25^x = 2.35^x \;\therefore

7^{2x} + 5^{2x} = 2.(7.5)^x \;\therefore

\left(\frac{7}{5}\right)^x + \left(\frac{1}{\frac{7}{5}}\right)^x = 2

Para simplificar um pouco, podemos fazer uma substituição:

\left(\frac{7}{5}\right)^x = y

Continuando:

y + \frac{1}{y} = 2 \;\therefore

y^2 - 2y + 1 = 0 \;\therefore

y = 1 \;\mbox{(raiz dupla)}

Retornando à incógnita original:

\left(\frac{7}{5}\right)^x = 1 \;\therefore

x = 0

Até a próxima.
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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