Empacada por um sinal

por **Fernanda Lauton** » Sex Jul 02, 2010 10:08

Por tudo o que já aprendi aqui eu desenvolvi a expressão:

$\log_{2}^{\sqrt[3]{\frac{4.\sqrt[2]{{x}^{2} + 1}}{\sqrt[4]{x (x +2)}}}}$

chegando até

$\frac{1}{3}. \left[\log_{2}^{4} + \log_{2}^{\sqrt[2]{{x}^{2} + 1} } - \frac{1}{4}. \left[\log_{2}^{x} + \log_{2}^{\left(x + 2 \right)} \right]\right]$

Mas daí continuando a desenvolver o log vem a parte que eu não entendi:

$\frac{1}{3}}.\left[2 - \frac{1}{2}.\log_{2}^{\left({x}^{2} + 1 \right)} - \frac{1}{4}.\left[ \log_{2}^{x} + \log_{2}^{\left(x + 2 \right)}\right]\right]$

de onde surgui esse sinal negativo entre o número 2 e o $\frac{1}{2}$ no livro está escrito assim mas eu não sei de onde ele vem :S.

Não deveria ser:

$\frac{1}{3}}.\left[2 + \frac{1}{2}.\log_{2}^{\left({x}^{2} + 1 \right)} - \frac{1}{4}.\left[ \log_{2}^{x} + \log_{2}^{\left(x + 2 \right)}\right]\right]$ :?:

Por favor me ajudem, é só esse bendito sinal que está me empacando

por **Dan** » Sex Jul 02, 2010 15:56

Olá Fernanda.
Pois é, eu acho que esse sinal negativo está errado. A forma que você colocou parece certa. Eu ainda cheguei à seguinte forma, mais simplificada e correta:

$\frac{2}{3}+{log}_{2}\left[ \left{(x^2 + 1)}^{\frac{1}{6}}\right]-{log}_{2}\left[ \left{(x^2 + 2x)}^{\frac{1}{12}}\right]$

por **Dan** » Sex Jul 02, 2010 16:06

Obviamente esse seria o passo seguinte ao seu, mas eu segui um caminho diferente para chegar até aí. Então deve estar certo.

por **Fernanda Lauton** » Sáb Jul 03, 2010 17:53

Mas como vcc chegou á:

$\frac{2}{3}+{log}_{2}\left[ \left{(x^2 + 1)}^{\frac{1}{6}}\right]-{log}_{2}\left[ \left{(x^2 + 2x)}^{\frac{1}{12}}\right]$ [/quote]

não sei sair de até onde tinha postado.

por **Dan** » Sáb Jul 03, 2010 18:50

Olá Fernanda.
Isso é bem simples, veja bem.

Você parou neste ponto:

$\frac{1}{3}}.\left[2 + \frac{1}{2}.\log_{2}{\left({x}^{2} + 1 \right)} - \frac{1}{4}.\left[ \log_{2}{x} + \log_{2}{\left(x + 2 \right)}\right]\right]$

Agora basta multiplicar o 1/3 em tudo, e aplicar a propriedade da soma na segunda parte:

$\left[\frac{2}{3}+\frac{1}{6}.{log}_{2}\left(x^2 + 1\right)\right]-\frac{1}{12}.\left[{log}_{2}\left x.(x + 2)\right]$

Agora, basta aplicar a propriedade dos expoentes e multiplicar o x.(x+2) na segunda parte:

$\frac{2}{3}+{log}_{2}\left[ \left{(x^2 + 1)}^{\frac{1}{6}}\right]-{log}_{2}\left[ \left{(x^2 + 2x)}^{\frac{1}{12}}\right]$