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exerc.resolvido

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Mensagempor adauto martins » Sex Out 18, 2019 23:26

(UFRRJ-universidade federal rural do rj-exame vestibular 1961)
resolva a equaçao

2\sqrt[n]{(1-x)}+\sqrt[n]{(1+x)}=3\sqrt[2n]{(1-{x}^{2})}
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Sáb Out 19, 2019 00:48

soluçao:

2\sqrt[n]{(1-x)}+\sqrt[n]{(1+x)}=3\sqrt[2n]{(1-{x}^{2})}=3.\sqrt[2n]{(1-x).(1+x)}

(2.\sqrt[n]{(1-x)}+\sqrt[n]{(1+x)})/(\sqrt[2n]{(1-x).(1+x)}=3

(2.\sqrt[n]{(1-x)})/(\sqrt[2n]{(1-x).(1+x)})+(\sqrt[n]{(1+x)})/(\sqrt[2n]{(1-x).(1+x)})=3

sabendo que:
\sqrt[n]{(1-x)}/\sqrt[2n]{(1-x)(1+x)}=(1-x)^{((1/n))}/((1-x)^{(1/2n)}.(1+x)^{(1/2n)})=(1-x)^{((1/n)-(1/2n))}/(1+x)^{(1/2n)}=(1-x)^{(1/2n)}/(1+x)^{(1/2n)}

=\sqrt[2n]{(1-x)/(1+x)}

fazendo y=\sqrt[2n]{(1-x)/(1+x)}


teremos:
2.y+(1/y)=3\Rightarrow 2{y}^{2}-3y+1=0...

achar os valores de y,e consequentemente os valores de x...termine-o
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.