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cálculo de logaritmo

cálculo de logaritmo

Mensagempor ezidia51 » Dom Mar 18, 2018 19:12

Olá eu fiz este cálculo mas ainda estou com dúvida se está certo.Alguém poderia corrigir por favor?
resolva esta equação:log3(2x+5)=log9(4x+1)^2

log3(2x+5)=3log3(2x=5)
log9(4x+1)^2=log3(4x+1)^2/2

3log3(2x+5) =3 log3(4x+1)^2/2
2x+5=((4x+1)^2)1/2 =2x+5=4x+12x=4 e x=2
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Re: cálculo de logaritmo

Mensagempor Gebe » Dom Mar 18, 2018 21:19

Está incorreto. Vou primeiramente corrigir a primeira parte da tua resolução e posteriormente apresentar duas formas que eu considero mais simples de fazer.

Correção:
log3(2x+5)=3log3(2x+5)\\
log9(4x+1)^2=log3(4x+1)^2/2
Nessa parte tu separou os dois lados da equação para "transforma-los" em algo mais adequado (o que pode ser feito sem problemas), porem a primeira ficou errada. Perceba que tu escreveu log3(2x+5)=3log3(2x+5), ou seja, tu disse que o log3(2x+5) é o mesmo que tres vezes ele (3log3(2x+5)). A outra transformação, no entanto, esta sim correta log9(4x+1)^2=log3(4x+1)^2/2

Resolução (1ª forma): Esta é bem semlhante ao que tu fez. Utilizamos a propriedade de mudança de base de logaritmos.

log3(2x+5)=log3(2x+5)\\
log9(4x+1)^2=\frac{1}{2}log3(4x+1)^2

log3(2x+5)=\frac{1}{2}log3(4x+1)^2\\
log3(2x+5)=log3{\left(4x+1 \right)}^{\frac{2}{2}}\\
log3(2x+5)=log3(4x+1)\\
2x+5=4x+1\\
2x=4\\
x=2

Perceba que o \frac{1}{2} que estava na frente do log, passou a ser expoente do logaritmando, esta é uma das propriedades de logaritmos. Essa operação deve ser feita antes de cancelarmos os log's.

Resolução (2ª forma): Nesta forma vamos resolver sem fazer a troca de base, apenas resolvendo logaritmo pela definição.
log3(2x+5)=log9(4x+1)^2\\
(2x+5)={3}^{log9(4x+1)^2}\\
(2x+5)={3}^{2log9(4x+1)}\\
2x+5={3}^{{2}^{log9(4x+1)}}\\
2x+5={9}^{log9(4x+1}\\
2x+5=4x+1\\
2x=4\\
x=2

Perceba que foi utilizada uma propriedade de exponenciais: {a}^{bc}={a}^{{b}^{c}}={a}^{{c}^{b}}

Como podemos ver, novamente utilizamos a propriedade para mover o expoente do logaritmando para frente do log.
É importante sempre ter a mão uma folha com as propriedades de logaritmos (e exponenciais) caso ainda não estejam tão fixadas.
Caso algo ainda continue confuso, pode mandar uma msg que eu respondo.
Gebe
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Re: cálculo de logaritmo

Mensagempor ezidia51 » Dom Mar 18, 2018 22:30

Super super obrigado!!!! :y: :y: :y: :y: :y: :y:
ezidia51
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}