• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

cálculo de logaritmo

cálculo de logaritmo

Mensagempor ezidia51 » Dom Mar 18, 2018 19:12

Olá eu fiz este cálculo mas ainda estou com dúvida se está certo.Alguém poderia corrigir por favor?
resolva esta equação:log3(2x+5)=log9(4x+1)^2

log3(2x+5)=3log3(2x=5)
log9(4x+1)^2=log3(4x+1)^2/2

3log3(2x+5) =3 log3(4x+1)^2/2
2x+5=((4x+1)^2)1/2 =2x+5=4x+12x=4 e x=2
ezidia51
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 81
Registrado em: Seg Mar 12, 2018 20:57
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: tecnico em enfermagem
Andamento: formado

Re: cálculo de logaritmo

Mensagempor Gebe » Dom Mar 18, 2018 21:19

Está incorreto. Vou primeiramente corrigir a primeira parte da tua resolução e posteriormente apresentar duas formas que eu considero mais simples de fazer.

Correção:
log3(2x+5)=3log3(2x+5)\\
log9(4x+1)^2=log3(4x+1)^2/2
Nessa parte tu separou os dois lados da equação para "transforma-los" em algo mais adequado (o que pode ser feito sem problemas), porem a primeira ficou errada. Perceba que tu escreveu log3(2x+5)=3log3(2x+5), ou seja, tu disse que o log3(2x+5) é o mesmo que tres vezes ele (3log3(2x+5)). A outra transformação, no entanto, esta sim correta log9(4x+1)^2=log3(4x+1)^2/2

Resolução (1ª forma): Esta é bem semlhante ao que tu fez. Utilizamos a propriedade de mudança de base de logaritmos.

log3(2x+5)=log3(2x+5)\\
log9(4x+1)^2=\frac{1}{2}log3(4x+1)^2

log3(2x+5)=\frac{1}{2}log3(4x+1)^2\\
log3(2x+5)=log3{\left(4x+1 \right)}^{\frac{2}{2}}\\
log3(2x+5)=log3(4x+1)\\
2x+5=4x+1\\
2x=4\\
x=2

Perceba que o \frac{1}{2} que estava na frente do log, passou a ser expoente do logaritmando, esta é uma das propriedades de logaritmos. Essa operação deve ser feita antes de cancelarmos os log's.

Resolução (2ª forma): Nesta forma vamos resolver sem fazer a troca de base, apenas resolvendo logaritmo pela definição.
log3(2x+5)=log9(4x+1)^2\\
(2x+5)={3}^{log9(4x+1)^2}\\
(2x+5)={3}^{2log9(4x+1)}\\
2x+5={3}^{{2}^{log9(4x+1)}}\\
2x+5={9}^{log9(4x+1}\\
2x+5=4x+1\\
2x=4\\
x=2

Perceba que foi utilizada uma propriedade de exponenciais: {a}^{bc}={a}^{{b}^{c}}={a}^{{c}^{b}}

Como podemos ver, novamente utilizamos a propriedade para mover o expoente do logaritmando para frente do log.
É importante sempre ter a mão uma folha com as propriedades de logaritmos (e exponenciais) caso ainda não estejam tão fixadas.
Caso algo ainda continue confuso, pode mandar uma msg que eu respondo.
Gebe
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 152
Registrado em: Qua Jun 03, 2015 22:47
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia eletrica
Andamento: cursando

Re: cálculo de logaritmo

Mensagempor ezidia51 » Dom Mar 18, 2018 22:30

Super super obrigado!!!! :y: :y: :y: :y: :y: :y:
ezidia51
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 81
Registrado em: Seg Mar 12, 2018 20:57
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: tecnico em enfermagem
Andamento: formado


Voltar para Logaritmos

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes

 



Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)