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cálculo de logaritmo

cálculo de logaritmo

Mensagempor ezidia51 » Dom Mar 18, 2018 19:12

Olá eu fiz este cálculo mas ainda estou com dúvida se está certo.Alguém poderia corrigir por favor?
resolva esta equação:log3(2x+5)=log9(4x+1)^2

log3(2x+5)=3log3(2x=5)
log9(4x+1)^2=log3(4x+1)^2/2

3log3(2x+5) =3 log3(4x+1)^2/2
2x+5=((4x+1)^2)1/2 =2x+5=4x+12x=4 e x=2
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Re: cálculo de logaritmo

Mensagempor Gebe » Dom Mar 18, 2018 21:19

Está incorreto. Vou primeiramente corrigir a primeira parte da tua resolução e posteriormente apresentar duas formas que eu considero mais simples de fazer.

Correção:
log3(2x+5)=3log3(2x+5)\\
log9(4x+1)^2=log3(4x+1)^2/2
Nessa parte tu separou os dois lados da equação para "transforma-los" em algo mais adequado (o que pode ser feito sem problemas), porem a primeira ficou errada. Perceba que tu escreveu log3(2x+5)=3log3(2x+5), ou seja, tu disse que o log3(2x+5) é o mesmo que tres vezes ele (3log3(2x+5)). A outra transformação, no entanto, esta sim correta log9(4x+1)^2=log3(4x+1)^2/2

Resolução (1ª forma): Esta é bem semlhante ao que tu fez. Utilizamos a propriedade de mudança de base de logaritmos.

log3(2x+5)=log3(2x+5)\\
log9(4x+1)^2=\frac{1}{2}log3(4x+1)^2

log3(2x+5)=\frac{1}{2}log3(4x+1)^2\\
log3(2x+5)=log3{\left(4x+1 \right)}^{\frac{2}{2}}\\
log3(2x+5)=log3(4x+1)\\
2x+5=4x+1\\
2x=4\\
x=2

Perceba que o \frac{1}{2} que estava na frente do log, passou a ser expoente do logaritmando, esta é uma das propriedades de logaritmos. Essa operação deve ser feita antes de cancelarmos os log's.

Resolução (2ª forma): Nesta forma vamos resolver sem fazer a troca de base, apenas resolvendo logaritmo pela definição.
log3(2x+5)=log9(4x+1)^2\\
(2x+5)={3}^{log9(4x+1)^2}\\
(2x+5)={3}^{2log9(4x+1)}\\
2x+5={3}^{{2}^{log9(4x+1)}}\\
2x+5={9}^{log9(4x+1}\\
2x+5=4x+1\\
2x=4\\
x=2

Perceba que foi utilizada uma propriedade de exponenciais: {a}^{bc}={a}^{{b}^{c}}={a}^{{c}^{b}}

Como podemos ver, novamente utilizamos a propriedade para mover o expoente do logaritmando para frente do log.
É importante sempre ter a mão uma folha com as propriedades de logaritmos (e exponenciais) caso ainda não estejam tão fixadas.
Caso algo ainda continue confuso, pode mandar uma msg que eu respondo.
Gebe
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Re: cálculo de logaritmo

Mensagempor ezidia51 » Dom Mar 18, 2018 22:30

Super super obrigado!!!! :y: :y: :y: :y: :y: :y:
ezidia51
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D


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