calculando logaritmo - mudando a base

por **apotema2010** » Seg Mar 08, 2010 11:21

Sabendo-se que log2=m, o valor de ${log} _ {4} \sqrt [3] {25}$ , resolvi da seguinte forma e não deu certo:
${log} _ {4} \sqrt [3] {25}$ =x
${4}^{x}={5}^{\frac{2}{3}}$
x=2/3
não é essa a resposta.

por **MarceloFantini** » Seg Mar 08, 2010 18:52

Boa tarde.

Basta aplicar as propriedades de logaritmo:

$\log_{4} \sqrt[3]{5^2} = \frac {\log {5^ {\frac {2} {3} } } } {\log {2^2}}$

$\frac {\frac {2} {3} \log {5} }{2\log {2}}$

$\frac {\frac {2} {3} \log {\frac{10}{2}} }{2m}$

$\frac {\frac {2} {3} (\log 10 - \log 2) }{2m}$

$\frac {\frac {2} {3} (1 - m) }{2m}$

$\frac { \frac{2}{3} - \frac{2m}{3}}{2m}$

$\frac {1}{3m} - \frac{1}{3}$

Acredito que seja isso.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

por **apotema2010** » Ter Mar 09, 2010 10:27

Olha as alternativas que tenho:
a) $\frac{2-m}{3}$
b) $\frac{2+m}{3}$
c) $\frac{1+m}{3m}$
d) $\frac{1-m}{3m}$
e) ${m}^{1/3}-2$

por **MarceloFantini** » Ter Mar 09, 2010 19:23

Vou continuar o raciocínio e você perceberá. Vou multiplicar a segunda fração em cima e embaixo por

:

$\frac{1}{3m} - \frac{1}{3} \times \frac{m}{m}$

$\frac{1}{3m} - \frac{m}{3m}$

Mesmo denominador, posso deixar tudo em uma fração:

$\frac{1 - m}{3m}$

Resposta letra D.

Espero ter ajudado.

Um abraço.