Equações Logarótmicas( O retorno)

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Equações Logarótmicas( O retorno)

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Equações Logarótmicas( O retorno)

Mensagempor lucassouza » Qui Nov 06, 2014 22:40

Adauto, velho eu tenho conhecimento nas propriedades, só não entendi como foi feita a resolução... E também errei na pergunta. Vou encher o saco novamente, espero não está sendo muito repetitivo.
Anexos
Resolução d.jpg
Dúvidas na resolução.
Possível entendimento.jpg
Como entendi que o 2 chegou no denominador
Resolução.jpg
O que não entendi na resolução.
Q41E 2.jpg
Como eu resolvi.
lucassouza
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Re: Equações Logarótmicas( O retorno)

Mensagempor adauto martins » Sex Nov 07, 2014 10:43

tudo bem lucas,
vc sabe somar fraçoes,entao ...(a/2)+b=c...(a+2.b)/2=c...a+2.b=2c,foi isso q. usei na passagem q. vc grifou,estude soma de fraçoes e etc,volte la e refaça(exercicio)...agora,por ultimo na soluçao ...a resposta e 10(esqueci de ver o dominio da expressao)...entao vamos la...y=log x,e definida para x\succ0...na expressao temos...log(x-1)\Rightarrow x-1\succ0 \Rightarrow x\succ 1 e \log_{}^{2x-5}\Rightarrow 2x-5\succ0\Rightarrow x\succ 5/2,logo a expressao sera valida p/ xx\succ5/2,como 10/8\prec5/2nao sera soluçao...logo a unica soluçao e p/x=10
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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